整数による不等式の加法性

前書き

不等式のAdditiveプロパティは、任意の3つの数値a、b、およびcについて記述しています。

a> bの場合、a + c> b + c

a> bの場合、a − c> b − c

まず、単純な不等式a> bから始めましょう。左側に数量cを追加する場合は、不等式を真に保つために右側にも追加する必要があります。このプロパティは次のように記述できます。

a> bの場合、a + c> b + c。

同様に、左側から数量cを減算する場合は、不等式を真に保つために右側から減算する必要があります。私たちはこのプロパティを次のように書くことができます-

a> bの場合、a − c> b − c。

このプロパティをモデル化するための実例を紹介します。たとえば、アンジェラとセレナという2人の姉妹を知っているとします。アンジェラはセレナより年上だということを知っています。

アンジェラの年齢>セレナの年齢。

今から5年後、アンジェラはまだセレナより年上ですか？もちろん！姉妹は同じ量を老化させているので。代数的に、この不等式を次のように表すことができます-

アンジェラの年齢+ 5歳>セレナの年齢+ 5歳

同様に、現在時刻の3年前の姉妹の年齢を比較する不平等は、

アンジェラの年齢-3歳>セレナの年齢-3歳

例1

不等式の加法性を使用して以下を解決します-

*x − 12> 9*

溶液

ステップ1：

x -12> 9の場合;不等式の加法性の使用

両側に12を加えます

x + 12 − 12> 9 + 12; x> 21

ステップ2：

したがって、不等式の解はx> 21です

例2

不等式の加法性を使用して以下を解決します-

*8 – x≥13*

ステップ1：

与えられた8 – x≥13;不等式の加法性の使用

両側から8を引く

8 − x – 8≥13 – 8; -x≥5

ステップ2：

両側を-1で除算すると、不等号も反転した後にx≤-5が得られます。

したがって、不等式の解はx≤−5