Statistics-ti-83-exponential-regression

統計-Ti 83指数回帰

Ti 83指数回帰は、無差別変数のセット間の相関関係に最適な方程式を計算するために使用されます。

式

$ \ {y = a \ times b ^ x} $

どこ-

• $ \ {a、b} $ =指数の係数。

例

問題文：

以下のデータポイントの指数回帰式（y）を計算します。

Time (min), Ti	0	5	10	15
Temperature (°F), Te	140	129	119	112

溶液：

aとbを指数回帰の係数と考えてみましょう。

ステップ1

$ \ {b = e ^ \ {\ frac \ {n \ times \ sum Ti log（Te）-\ sum（Ti）\ times \ sum log（Te）} \ {n \ times \ sum（Ti）^ 2 -\ times（Ti）\ times \ sum（Ti）}}} $

どこ-

• $ \ {n} $ =アイテムの総数。

$ \ {\ sum Ti log（Te）= 0 \ times log（140）+ 5 \ times log（129）+ 10 \ times log（119）+ 15 \ times log（112）= 62.0466 \\ [7pt] \ sum log（L2）= log（140）+ log（129）+ log（119）+ log（112）= 8.3814 \\ [7pt] \ sum Ti =（0 + 5 + 10 + 15）= 30 \\ [ 7pt] \ sum Ti ^ 2 =（0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2）= 350 \\ [7pt] \ implies b = e ^ \ {\ frac \ {4 \ times 62.0466-30 \ times 8.3814} \ {4 \ times 350-30 \ times 30}} \\ [7pt] = e ^ \ {-0.0065112} \\ [7pt] = 0.9935 } $

ステップ2

$ \ {a = e ^ \ {\ frac \ {\ sum log（Te）-\ sum（Ti）\ times log（b）} \ {n}} \\ [7pt] = e ^ \ {\ frac \ {8.3814-30 \ times log（0.9935）} \ {4}} \\ [7pt] = e ^ 2.116590964 \\ [7pt] = 8.3028 } $

• ステップ3 *

aとbの値を指数回帰式（y）に入れると、得られます。

$ \ {y = a \ times b ^ x \\ [7pt] = 8.3028 \ times 0.9935 ^ x } $