Statistics-student-t-test

統計-スチューデントT検定

T検定は、小標本検定です。 1908年にウィリアムゴセットによって開発されました。 彼は「学生」というペン名でこのテストを公開しました。 したがって、それはスチューデントのt検定として知られています。 t検定を適用するために、t統計値が計算されます。 これには、次の式が使用されます。

式

$ \ {t} = \ frac \ {Deviation \ from \ the \ population \ parameter} \ {Standard \ Error \ of \ the \ sample \ statistic} $

どこ-

• $ \ {t} $ =仮説の検定。

式

$ \ {t} = \ {\ bar X-\ frac \ {\ mu} \ {S}。\ sqrt \ {n}}、\\ [7pt] \、where \ \ {S} = \ sqrt \ { \ frac \ {\ sum \ {（X- \ bar X）} ^ 2} \ {n-1}} $

例

問題文：

普通の人からの9つの品質の不規則なサンプルは、平均41.5インチ、この平均からの偏差の平方全体が72インチに相当することを示しました。 人口の平均44.5インチが妥当かどうかを示します（$ \ {v} = \ {8}、\ \ {t_.05} = \ {2.776} $の場合）

溶液：

$ \ {\ bar x = 45.5}、\ {\ mu = 44.5}、\ {n = 9}、\ {\ sum \ {（X- \ bar X）} ^ 2 = 72} $

母平均が44.5であるという帰無仮説を考えてみましょう。

$すなわち \ {H_0：\ mu = 44.5} \ and \ \ {H_1：\ mu \ ne 44.5}、\\ [7pt] \ \ {S} = \ sqrt \ {\ frac \ {\ sum \ {（X- \バーX）} ^ 2} \ {n-1}}、\\ [7pt] \ = \ sqrt \ {\ frac \ {72} \ {9-1}} = \ sqrt \ {\ frac \ {72} \ {8}} = \ sqrt \ {9} = \ {3} $

t検定の適用：

$ \ {| t |} = \ {\ bar X-\ frac \ {\ mu} \ {S}。\ sqrt \ {n}}、\\ [7pt] \ \ {| t |} = \ frac \ {| 41.5-44.5 |} \ {3} \ times \ sqrt \ {9}、\\ [7pt] \ = \ {3} $

自由度= $ \ {v = n-1 = 9-1 = 8} $。 $ \ {v = 8、t _ \ {0.05}} $ for two tailed test = $ \ {2.30​​6} $。 計算値$ \ {| t |} $>テーブル値$ \ {t} $なので、帰無仮説を棄却します。 人口平均は44.5に等しくないと結論付けます。