Statistics-standard-error

統計-標準誤差（SE）

サンプリング分布の標準偏差は、標準誤差と呼ばれます。 サンプリングで最も重要な3つの特性は、精度、バイアス、および精度です。 それは言うことができます：

• 任意の1つのサンプルから得られた推定値は、母集団パラメーターと異なる範囲で正確です。 母集団パラメーターはサンプル調査によってのみ決定できるため、一般的には未知であり、サンプル推定値と母集団パラメーターの実際の差は測定できません。
• すべての可能なサンプルから得られた推定値の平均が母集団パラメーターに等しい場合、推定器は不偏です。
• 推定器が不偏であっても、個々のサンプルは不正確な推定値をもたらす可能性が高く、前述のように、不正確さは測定できません。 ただし、精度を測定することは可能です。 標準誤差の概念を使用して、母集団パラメーターの真の値が存在すると予想される範囲。

式

$ SE_ \ bar \ {x} = \ frac \ {s} \ {\ sqrt \ {n}} $

どこ-

• $ \ {s} $ =標準偏差
• および$ \ {n} $ =観測数

例

問題文：

次の個々のデータの標準誤差を計算します。

Items

14

36

45

70

105

溶液：

最初に算術平均$ \ bar \ {x} $を計算しましょう

$ \ bar \ {x} = \ frac \ {14 + 36 + 45 + 70 + 105} \ {5} \\ [7pt] \、= \ frac \ {270} \ {5} \\ [7pt] \ 、= \ {54} $

標準偏差$ \ {s} $を計算してみましょう

$ s = \ sqrt \ {\ frac \ {1} \ {n-1}（（x _ \ {1}-\ bar \ {x}）^ \ {2} +（x _ \ {2}-\ bar \ {x}）^ \ {2} + …​ +（x _ \ {n}-\ bar \ {x}）^ \ {2}）} \\ [7pt] \、= \ sqrt \ {\ frac \ {1} \ {5-1}（（14-54）^ \ {2} +（36-54）^ \ {2} +（45-54）^ \ {2} +（70-54）^ \ {2} +（105-54）^ \ {2}）} \\ [7pt] \、= \ sqrt \ {\ frac \ {1} \ {4}（1600 + 324 + 81 + 256 + 2601）} \\ [7pt] \、= \ {34.86} $

したがって、標準エラー$ SE_ \ bar \ {x} $

$ SE_ \ bar \ {x} = \ frac \ {s} \ {\ sqrt \ {n}} \\ [7pt] \、= \ frac \ {34.86} \ {\ sqrt \ {5}} \\ [ 7pt] \、= \ frac \ {34.86} \ {2.23} \\ [7pt] \、= \ {15.63} $

指定された数値の標準誤差は15.63です。

サンプリングされる母集団の割合が小さいほど、この乗数の影響は小さくなります。これは、有限乗数が1に近く、標準誤差にほとんど影響を与えないためです。 したがって、サンプルサイズが母集団の5％未満の場合、有限乗数は無視されます。