Statistics-skewness

統計-歪度

分散が変動量を測定する場合、変動の方向は歪度によって測定されます。 歪度の最も一般的に使用される尺度は、シンボルSkpによって与えられるカールピアソンの尺度です。 歪度の相対的な尺度です。

式

$ \ {S _ \ {KP} = \ frac \ {Mean-Mode} \ {標準偏差}} $

分布が対称の場合、平均、中央値、モードが一致するため、歪度係数の値はゼロになります。 歪度の係数が正の値である場合、分布は正に歪んでおり、負の値である場合、分布は負に歪んでいます。 モーメントに関して、歪度は次のように表されます。

$ \ {\ beta_1 = \ frac \ {\ mu ^ 2_3} \ {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Where \ \ mu_3 = \ frac \ {\ sum（X- \ bar X）^ 3} \ {N} \\ [7pt] \、\ mu_2 = \ frac \ {\ sum（X- \ bar X）^ 2} \ {N}} $

$ \ {\ mu_3} $の値がゼロの場合、対称分布を意味します。 $ \ {\ mu_3} $の値が大きいほど、対称性は大きくなります。 ただし、$ \ {\ mu_3} $は歪度の方向については教えません。

例

問題文：

2つの大学のITコースの学生の平均強度について収集された情報は次のとおりです。

Measure	College A	College B
Mean	150	145
Median	141	152
S.D	30	30

2つの分布のバリエーションが類似していると結論付けることはできますか？

溶液：

利用可能な情報を見ると、両方の大学で30人の学生が均等に分散していることがわかります。 ただし、2つの分布が類似しているかどうかを確認するには、より包括的な分析が必要です。 歪度を測定する必要があります。

$ \ {S _ \ {KP} = \ frac \ {Mean-Mode} \ {標準偏差}} $

モードの値は指定されていませんが、次の式を使用して計算できます。

$ \ {モード= 3中央値-2平均\\ [7pt]カレッジ\ A：モード= 3（141）-2（150）\\ [7pt] \、= 423-300 = 123 \\ [7pt] S_ \ {KP} = \ frac \ {150-123} \ {30} \\ [7pt] \、= \ frac \ {27} \ {30} = 0.9 \\ [7pt] \\ [7pt] College \ B：モード= 3（152）-2（145）\\ [7pt] \、= 456-290 \\ [7pt] \、S_kp = \ frac \ {（142-166）} \ {30} \\ [7pt] \、= \ frac \ {（-24）} \ {30} = -0.8} $