Statistics-signal-to-noise-ratio

統計-信号対雑音比

サインと感情の比率（契約SNR）は、科学とデザインの一部として利用される尺度であり、切望されているサインのレベルをファンデーションの叫びのレベルまで分析します。 これは、デシベルで定期的に伝達される、叫びの力に対するサインエネルギーの割合として特徴付けられます。 1：1よりも高い割合（0 dBよりも目立つ）は、叫び声よりも多くのフラグを示します。 SNRは電気標識で定期的に引用されていますが、あらゆる種類の標識に接続できます（たとえば、氷の中心の同位体レベルや細胞間の生化学的運動）。

信号対雑音比は、信号のパワー（意味のある情報）とバックグラウンドノイズのパワー（不要な信号）の比として定義されます。

$ \ {SNR = \ frac \ {P _ \ {signal}} \ {P _ \ {noise}}} $

信号とノイズの分散が既知で、信号がゼロの場合：

$ \ {SNR = \ frac \ {\ sigma ^ 2 _ \ {signal}} \ {\ sigma ^ 2 _ \ {noise}}} $

信号とノイズが同じインピーダンスで測定される場合、SNRは振幅比の2乗を計算することで取得できます。

$ \ {SNR = \ frac \ {P _ \ {signal}} \ {P _ \ {noise}} = \ {（\ frac \ {A _ \ {signal}} \ {A _ \ {noise}}）} ^ 2} $

ここで、Aは二乗平均平方根（RMS）振幅（たとえば、RMS電圧）です。

デシベル

多くの信号のダイナミックレンジは非常に広いため、信号は対数デシベルスケールを使用して表現されることがよくあります。 デシベルの定義に基づいて、信号とノイズはデシベル（dB）で表されます。

$ \ {P _ \ {signal、dB} = 10log _ \ {10}（P _ \ {signal}）} $

and

$ \ {P _ \ {noise、dB} = 10log _ \ {10}（P _ \ {noise}）} $

同様に、SNRは次のようにデシベルで表すことができます。

$ \ {SNR _ \ {dB} = 10log _ \ {10}（SNR）} $

SNRの定義を使用する

$ \ {SNR _ \ {dB} = 10log _ \ {10}（\ frac \ {P _ \ {signal}} \ {P _ \ {noise}}）} $

対数に商ルールを使用する

$ \ {10log _ \ {10}（\ frac \ {P _ \ {signal}} \ {P _ \ {noise}}）= 10log _ \ {10}（P _ \ {signal}）-10log _ \ {10}（P_ \ {ノイズ}）} $

デシベル単位のSNR、信号、およびノイズの定義を上記の式に代入すると、信号とノイズもデシベル単位である場合、デシベル単位の信号対ノイズ比を計算するための重要な式が得られます。

$ \ {SNR _ \ {dB} = P _ \ {signal、dB}-P _ \ {noise、dB}} $

上記の式では、Pはワットまたはミルワットなどの電力の単位で測定され、信号対雑音比は純粋な数値です。

ただし、信号とノイズが振幅の尺度であるボルトまたはアンペアで測定される場合、以下に示すように電力に比例するようにそれらを二乗する必要があります。

$ \ {SNR _ \ {dB} = 10log _ \ {10} [\ {（\ frac \ {A _ \ {signal}} \ {A _ \ {noise}}）} ^ 2] \\ [7pt] = 20log _ \ {10}（\ frac \ {A _ \ {signal}} \ {A _ \ {noise}}）\\ [7pt] = A _ \ {signal、dB}-A _ \ {noise、dB}} $

例

問題文：

48 kHzでサンプリングされた2.5 kHz正弦波のSNRを計算します。 標準偏差0.001のホワイトノイズを追加します。 乱数ジェネレーターを再現可能な結果のデフォルト設定に設定します。

溶液：

$ \ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin（2 \ times pi \ times \ frac \ {F_i} \ {F_s} \ times（1：N））+ 0.001 \ times randn（1、N）; \\ [7pt] SNR = snr（x、Fs）\\ [7pt] SNR = 57.7103} $