Statistics-root-mean-square

統計-ルート平均平方

二乗平均平方根、RMSは、平均二乗の平方根として定義されます。ここで、平均二乗は、数値の二乗の算術平均です。 RMSは2次平均とも呼ばれます。

式

$ \ {x _ \ {rms} = \ sqrt \ {\ frac \ {1} \ {n}（\ {x_1} ^ 2 + \ {x_2} ^ 2 + …​ + \ {x_n} ^ 2}} $

どこ-

• $ \ {x_i} $ =監視中のアイテム。
• $ \ {n} $ =アイテムの総数。

例

問題文：

次のデータのRMSを計算します。

5

6

7

8

9

溶液：

• ステップ1：*各番号の平方を計算します。

$ \ {\ {x_1} ^ 2 + \ {x_2} ^ 2 + …​ + \ {x_n} ^ 2 \\ [7pt] = 6 ^ 2 + 7 ^ 2 + 8 ^ 2 + 9 ^ 2 \\ [7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\ [7pt] = 230} $

• ステップ2：*各番号の二乗平均を計算します。

$ \ {\ frac \ {1} \ {n}（\ {x_1} ^ 2 + \ {x_2} ^ 2 + …​ + \ {x_n} ^ 2）\\ [7pt] = \ frac \ {1} \ {4}（230）\\ [7pt] = \ frac \ {230} \ {4} \\ [7pt] = 57.5} $

• ステップ3：*二乗平均平方根をとることによってRMSを計算します。

$ \ {x _ \ {rms} = \ sqrt \ {\ frac \ {1} \ {n}（\ {x_1} ^ 2 + \ {x_2} ^ 2 + …​ + \ {x_n} ^ 2} \\ [7pt] = \ sqrt \ {57.5} \\ [7pt] = \ frac \ {230} \ {4} \\ [7pt] = 7.58} $

その結果、RMSは $ \ {7.58} $ です。