Statistics-residual-analysis

統計-残差分析

残差分析を使用して、残差を定義し、残差プロットグラフを調べることにより、線形回帰モデルの妥当性を評価します。

残差

残差（$ e $）は、観測値（$ y $）と予測値（$ \ hat y $）の差を指します。 すべてのデータポイントには1つの残差があります。

$ \ {残余= observedValue-predictValue \\ [7pt] e = y-\ hat y} $

残差プロット

残差プロットは、残差が縦軸にあり、独立変数が横軸にあるグラフです。 ドットが水平軸の周りにランダムに分散している場合、線形回帰モデルがデータに適しています。それ以外の場合は、非線形モデルを選択します。

残差プロットの種類

次の例は、残差プロットのいくつかのパターンを示しています。

残差プロット

最初の場合、ドットはランダムに分散されます。 したがって、線形回帰モデルが推奨されます。 2番目と3番目の場合、ドットはランダムに分散されておらず、非線形回帰法が好ましいことを示唆しています。

例

問題文：

線形回帰モデルが次のデータに適している場所を確認します。

$ x $	60	70	80	85	95
$ y $ (Actual Value)	70	65	70	95	85
$ \hat y $ (Predicted Value)	65.411	71.849	78.288	81.507	87.945

溶液：

• ステップ1：*各データポイントの残差を計算します。

$ x $	60	70	80	85	95
$ y $ (Actual Value)	70	65	70	95	85
$ \hat y $ (Predicted Value)	65.411	71.849	78.288	81.507	87.945
$ e $ (Residual)	4.589	-6.849	-8.288	13.493	-2.945

ステップ2：-残差プロットグラフを描画します。

残差プロット

ステップ3：-残差のランダム性を確認します。

ここで、残差プロットはランダムパターンを示します。最初の残差は正、次の2つは負、4番目は正、最後の残差は負です。 パターンは非常にランダムであるため、線形回帰モデルが上記のデータに適していることを示しています。