Statistics-regression-intercept-confidence-interval

統計-回帰切片の信頼区間

回帰インターセプト信頼区間は、2つの要因の近さを判断する方法であり、推定の信頼性を確認するために使用されます。

式

$ \ {R = \ beta_0 \ pm t（1-\ frac \ {\ alpha} \ {2}、n-k-1）\ times SE _ \ {\ beta_0}} $

どこ-

• $ \ {\ beta_0} $ =回帰インターセプト。
• $ \ {k} $ =予測子の数。
• $ \ {n} $ =サンプルサイズ。
• $ \ {SE _ \ {\ beta_0}} $ =標準エラー。
• $ \ {\ alpha} $ =信頼区間の割合。
• $ \ {t} $ = t値。

例

問題文：

次のデータの回帰インターセプト信頼区間を計算します。 予測子の総数（k）は1、回帰切片$ \ {\ beta_0} $は5、サンプルサイズ（n）は10、標準誤差$ \ {SE _ \ {\ beta_0}} $は0.15です。

溶液：

信頼区間が99％の場合を考えてみましょう。

ステップ1：$ \ {\ alpha = 0.99} $でt値を計算します。

$ \ {= t（1-\ frac \ {\ alpha} \ {2}、n-k-1）\\ [7pt] = t（1-\ frac \ {0.99} \ {2}、10-1-1）\\ [7pt] = t（0.005,8）\\ [7pt] = 3.3554} $

ステップ2：$ \ {\ ge} $ Regression intercept：

$ \ {= \ beta_0 + t（1-\ frac \ {\ alpha} \ {2}、n-k-1）\ times SE _ \ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5-（3.3554 \ times 0.15）\\ [7pt] = 5-0.50331 \\ [7pt] = 4.49669} $

ステップ3：$ \ {\ le} $ Regression intercept：

$ \ {= \ beta_0-t（1-\ frac \ {\ alpha} \ {2}、n-k-1）\ times SE _ \ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 +（3.3554 \ times 0.15）\\ [7pt] = 5 + 0.50331 \\ [7pt] = 5.50331} $

その結果、回帰インターセプト信頼区間は、99％の信頼区間で $ \ {4.49669} $ または $ \ {5.50331} $ になります。