Statistics-rayleigh-distribution
提供：Dev Guides
統計-レイリー分布
レイリー分布は、連続確率密度関数の分布です。 英国のレイリーLordにちなんで名付けられました。 この配布は、次の目的で広く使用されています。
- 通信-受信機に到達しながら、密に散乱した信号の複数の経路をモデル化します。
- 物理学-風速、波高、音または光の放射をモデル化します。
- エンジニアリング-年齢に応じてオブジェクトの寿命をチェックします。
- Medical Imaging -磁気共鳴画像法のノイズ分散をモデル化します。
確率密度関数のレイリー分布は次のように定義されます。
式
$ \ {f（x; \ sigma）= \ frac \ {x} \ {\ sigma ^ 2} e ^ \ {\ frac \ {-x ^ 2} \ {2 \ sigma ^ 2}}、x \ ge 0} $
どこ-
- $ \ {\ sigma} $ =分布のスケールパラメーター。
累積分布関数のレイリー分布は次のように定義されます。
式
$ \ {F（x; \ sigma）= 1-e ^ \ {\ frac \ {-x ^ 2} \ {2 \ sigma ^ 2}}、x \ in [0 \ infty} $
どこ-
- $ \ {\ sigma} $ =分布のスケールパラメーター。
分散と期待値
レイリー分布の期待値または平均は、次の式で与えられます。
$ \ {E [x] = \ sigma \ sqrt \ {\ frac \ {\ pi} \ {2}}} $
レイリー分布の分散は、次の式で与えられます。
$ \ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac \ {4- \ pi} \ {2}} $
