Statistics-quartile-deviation

統計-四分位偏差

これは、下位四分位の$ \ {Q_1} $および上位四分位の$ \ {Q_3} $に依存します。 差額$ \ {Q_3-Q_1} $は、四分位範囲と呼ばれます。 差$ \ {Q_3-Q_1} $を2で割った値は、準四分位範囲または四分位偏差と呼ばれます。

式

$ \ {Q.D。 = \ frac \ {Q_3-Q_1} \ {2}} $

四分位偏差の係数

四分位偏差に基づく分散の相対的な尺度は、四分位偏差係数として知られています。 として特徴付けられます

$ \ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac \ {Q_3-Q_1} \ {Q_3 + Q_1}} $

例

問題文：

以下のデータから四分位偏差と四分位偏差係数を計算します。

Maximum Load(short-tons)	Number of Cables
9.3-9.7	22
9.8-10.2	55
10.3-10.7	12
10.8-11.2	17
11.3-11.7	14
11.8-12.2	66
12.3-12.7	33
12.8-13.2	11

溶液：

Maximum Load(short-tons)	Number of Cables(f)	ClassBounderies	CumulativeFrequencies
9.3-9.7	2	9.25-9.75	2
9.8-10.2	5	9.75-10.25	2 + 5 = 7
10.3-10.7	12	10.25-10.75	7 + 12 = 19
10.8-11.2	17	10.75-11.25	19 + 17 = 36
11.3-11.7	14	11.25-11.75	36 + 14 = 50
11.8-12.2	6	11.75-12.25	50 + 6 = 56
12.3-12.7	3	12.25-12.75	56 + 3 = 59
12.8-13.2	1	12.75-13.25	59 + 1 = 60

$ \ {Q_1} $

$ \ {\ frac \ {n} \ {4} ^ \ {th}} $アイテムの値= $ \ {\ frac \ {60} \ {4} ^ \ {th}} $の値= $ \ {15 ^ \ {th}} $個のアイテム。 したがって、$ \ {Q_1} $はクラス10.25-10.75にあります。

$ \ {Q_1 = 1+ \ frac \ {h} \ {f}（\ frac \ {n} \ {4}-c）\\ [7pt] \、Where \ l = 10.25、\ h = 0.5、\ f = 12、\ \ frac \ {n} \ {4} = 15 \ and \ c = 7、\\ [7pt] \、= 10.25+ \ frac \ {0.5} \ {12}（15-7）、 \\ [7pt] \、= 10.25 + 0.33、\\ [7pt] \、= 10.58} $

$ \ {Q_3} $

$ \ {\ frac \ {3n} \ {4} ^ \ {th}} $アイテムの値= $ \ {\ frac \ {3 \ times 60} \ {4} ^ \ {th}} $モノの値= $ \ {45 ^ \ {th}} $アイテム。 したがって、$ \ {Q_3} $はクラス11.25-11.75にあります。

$ \ {Q_3 = 1+ \ frac \ {h} \ {f}（\ frac \ {3n} \ {4}-c）\\ [7pt] \、Where \ l = 11.25、\ h = 0.5、\ f = 14、\ \ frac \ {3n} \ {4} = 45 \ and \ c = 36、\\ [7pt] \、= 11.25+ \ frac \ {0.5} \ {14}（45-36）、 \\ [7pt] \、= 11.25 + 0.32、\\ [7pt] \、= 11.57} $

四分位偏差

$ \ {Q.D。 = \ frac \ {Q_3-Q_1} \ {2} \\ [7pt] \、= \ frac \ {11.57-10.58} \ {2}、\\ [7pt] \、= \ frac \ {0.99} \ { 2}、\\ [7pt] \、= 0.495} $

四分位偏差の係数

$ \ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac \ {Q_3-Q_1} \ {Q_3 + Q_1} \\ [7pt] \、= \ frac \ {11.57-10.58} \ {11.57 + 10.58}、\ \ [7pt] \、= \ frac \ {0.99} \ {22.15}、\\ [7pt] \、= 0.045} $