Statistics-quadratic-regression-equation

統計-二次回帰方程式

与えられたデータのセットに最適な放物線の方程式を見つけるために、二次回帰が展開されます。 次の形式です。

$ \ {y = ax ^ 2 + bx + c \ where \ a \ ne 0} $

最小二乗法を使用して、二次回帰式を見つけることができます。 この方法では、a、b、cの値を見つけて、与えられた各点（$ \ {x_i、y_i} $）と放物線方程式（$ \ {y = ax ^ 2 + bx + 2} $）は最小限です。 放物線の行列方程式は、次の式で与えられます。

$ \ {\ begin \ {bmatrix} \ sum \ {x_i} ^ 4＆\ sum \ {x_i} ^ 3＆\ sum \ {x_i} ^ 2 \\ \ sum \ {x_i} ^ 3＆\ sum \ { x_i} ^ 2＆\ sum x_i \\ \ sum \ {x_i} ^ 2＆\ sum x_i＆n \ end \ {bmatrix} \ begin \ {bmatrix} a \\ b \\ c \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} \ sum \ {x_i} ^ 2 \ {y_i} \\ \ sum x_iy_i \\ \ sum y_i \ end \ {bmatrix}} $

相関係数、r

相関係数rは、2次方程式が与えられたデータにどの程度適合するかを決定します。 rが1に近い場合、適切です。 rは次の式で計算できます。

$ \ {r = 1-\ frac \ {SSE} \ {SST} \ \\ [7pt] \ SSE = \ sum（y_i-a \ {x_i} ^ 2-bx + i-c）^ 2 \\ [7pt] \ SST = \ sum（y_i-\ bar y）^ 2} $

一般に、二次回帰式の計算には二次回帰計算機が使用されます。

例

問題文：

次のデータの二次回帰方程式を計算します。 最高のフィットネスをチェックしてください。

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	7.5	3	0.5	1	3	6	14

溶液：

xとyの値を入力して、計算機で2次回帰を計算します。 上記の点に対する最適な2次方程式は次のようになります。

$ \ {y = 1.1071x ^ 2 + 0.5714x} $

最適なフィットネスを確認するには、グラフをプロットします。

二次回帰式

したがって、データの相関係数rの値は0.99420で、1に近い値です。 したがって、二次回帰方程式が最適です。