Statistics-probability-bayes-theorem

統計-確率ベイズの定理

確率分野における最も重要な開発の1つは、不確実な条件の下で決定を下す際に非常に役立つことが証明されているベイズの決定理論の開発です。 ベイズの定理は、英国の数学者牧師によって開発されました。 トーマス・ベイズ。 ベイズ定理の下で与えられる確率は、逆確率、事後確率または修正確率の名前でも知られています。 この定理は、与えられたサンプル情報を考慮してイベントの確率を見つけます。したがって、事後確率という名前です。 ベイズの定理は、条件付き確率の式に基づいています。

イベント$ \ {B} $を与えられたイベント$ \ {A_1} $の条件付き確率は

$ \ {P（A_1/B）= \ frac \ {P（A_1 \ and \ B）} \ {P（B）}} $

同様に、イベント$ \ {B} $を与えられたイベント$ \ {A_1} $の確率は

$ \ {P（A_2/B）= \ frac \ {P（A_2 \ and \ B）} \ {P（B）}} $

どこで

$ \ {P（B）= P（A_1 \ and \ B）+ P（A_2 \ and \ B）\\ [7pt] P（B）= P（A_1）\ times P（B/A_1）+ P（ A_2）\ times P（BA_2）} $

$ \ {P（A_1/B）= \ frac \ {P（A_1）\ times P（B/A_1）} \ {P（A_1）} \ times P（B/A_1）+ P（A_2）\ times P （BA_2）} $

したがって、ベイズの定理の一般的な形式は

$ \ {P（A_i/B）= \ frac \ {P（A_i）\ times P（B/A_i）} \ {\ sum _ \ {i = 1} ^ k P（A_i）\ times P（B/A_i ）}} $

$ \ {A_1} $、$ \ {A_2} $ …​ $ \ {A_i} $ …​ $ \ {A_n} $は、相互に排他的かつ網羅的なn個のイベントのセットです。