Statistics-power-calculator

統計-電力計算機

仮説検定を実施するときはいつでも、検定の質が高いことを確認する必要があります。 テストの検出力または感度を確認する1つの方法は、対立仮説が正しい場合に帰無仮説を正しく拒否できるテストの確率を計算することです。 言い換えると、検定の検出力は、対立仮説が真である場合に対立仮説を受け入れる確率であり、対立仮説は統計的検定で効果を検出します。

$ \ {Power = \ P（\ reject \ H_0 | H_1 \ is \ true）} $

テストの力は、タイプIエラー（$ \ {\ alpha} $）およびタイプIIエラー（$ \ {\ beta} $）の確率をチェックすることによってもテストされます。タイプIエラーは、有効なnullの不正確な拒否を表します仮説に対して、タイプIIエラーは無効な帰無仮説の誤った保持を表します。 タイプIまたはタイプIIエラーの可能性が低いほど、統計的検定の能力が高くなります。

例

IQレベルをチェックするために、学生に対して調査が実施されました。 16人の生徒のランダムサンプルをテストするとします。 調査者は、0.05の有意水準と16の標準偏差を使用して、学生のIQが100ではないという対立仮説に対して、学生のIQが100であるという帰無仮説をテストします。 真の母集団の平均が116だった場合、仮説検定の力はどれくらいですか？

溶液：

帰無仮説の下での検定統計量の分布は、スチューデントのt分布に従います。 ここで、nは大きいので、正規分布でt分布を近似できます。 Type I error（$ \ {\ alpha} $）をコミットする確率は0.05なので、検定統計量$ \ {T \ ge 1.645} $の場合、帰無仮説$ \ {H_0} $を拒否できます。 次の式で検定統計量を使用して標本平均の値を計算しましょう。

$ \ {T = \ frac \ {\ bar X-\ mu} \ {\ frac \ {\ sigma} \ {\ sqrt \ mu}} \\ [7pt] \ implies \ bar X = \ mu + T（\ frac \ {\ sigma} \ {\ sqrt \ mu}）\\ [7pt] \、= 100 + 1.645（\ frac \ {16} \ {\ sqrt \ {16}}）\\ [7pt] \、= 106.58} $

次の式で統計的検定の検出力を計算しましょう。

$ \ {Power = P（\ bar X \ ge 106.58 \ where \ \ mu = 116）\\ [7pt] \、= P（T \ ge -2.36）\\ [7pt] \、= 1- P（T \ lt -2.36）\\ [7pt] \、= 1-0.0091 \\ [7pt] \、= 0.9909} $

したがって、99.09％の確率で帰無仮説$ \ {H_0：\ mu = 100} $を棄却し、対立仮説$ \ {H_1：\ mu \ gt 100} $を求めます。ここで、未知の母集団の平均は$ \ {\ mu = 116} $。