Statistics-poisson-distribution

統計-ポアソン分布

ポアソン伝達は離散尤度分散であり、測定可能な作業で広く使用されています。 この伝達は、フランスの数学者博士によって生成されました。 1837年にサイモン・デニス・ポアソンとその普及は彼にちなんで名付けられました。 ポアソン循環は、出来事の発生の可能性が少ない状況の一部として利用されます。つまり、時々発生する機会です。 たとえば、集合組織で障害が発生する可能性はほとんどありません。年に揺れが発生する可能性はほとんどありません。路上での偶然の可能性はほとんどありません。 これらはすべて、イベントの可能性がほとんどないような場合のケースです。

ポアソン分布は、次の確率関数によって定義および指定されます。

式

$ \ {P（X-x）} = \ {e ^ \ {-m}}。\ frac \ {m ^ x} \ {x！} $

どこ-

• $ \ {m} $ =成功の確率。
• $ \ {P（X-x）} $ = x成功の確率。

例

問題文：

ピンのプロデューサーは、彼のアイテムの通常5％に欠陥があることに気付きました。 彼は100個の小包でピンを提供し、4個以下のピンに欠陥がないことを保証します。 バンドルが保証された品質を満たす可能性はどのくらいですか？ [指定：$ \ {e ^ \ {-m}} = 0.0067 $]

溶液：

p =不良ピンの確率= 5％= $ \ frac \ {5} \ {100} $とします。 私たちは与えられています：

$ \ {n} = 100、\ {p} = \ frac \ {5} \ {100}、\\ [7pt] \ \ Rightarrow \ {np} = 100 \ times \ frac \ {5} \ {100} = \ {5} $

ポアソン分布は次のように与えられます。

$ \ {P（X-x）} = \ {e ^ \ {-m}}。\ frac \ {m ^ x} \ {x！} $

必要な確率= P [パケットは保証を満たします]

P（0）+ P（1）+ P（2）+ P（3）+ P（4）

$ = \ {e ^ \ {-5}}。\ frac \ {5 ^ 0} \ {0！} + \ {e ^ \ {-5}}。\ frac \ {5 ^ 1} \ {1！ } + \ {e ^ \ {-5}}。\ frac \ {5 ^ 2} \ {2！} + \ {e ^ \ {-5}}。\ frac \ {5 ^ 3} \ {3！ } + \ {e ^ \ {-5}}。\ frac \ {5 ^ 4} \ {4！}、\\ [7pt] \ = \ {e ^ \ {-5}} [1+ \ frac \ {5} \ {1} + \ frac \ {25} \ {2} + \ frac \ {125} \ {6} + \ frac \ {625} \ {24}]、\\ [7pt] \ = 0.0067 \ times 65.374 = 0.438 $