Statistics-permutation

統計-順列

順列は、オブジェクトのセットのすべてまたは一部の配置であり、配置の順序に関するものです。 たとえば、A、B、Cの3つの文字のセットがあるとします。 そのセットから2文字を配置する方法をいくつ尋ねるかもしれません。

順列は、次の関数によって定義および指定されます。

式

$ \ {^ nP_r = \ frac \ {n！} \ {（n-r）！}} $

どこ-

• $ \ {n} $ =要素の並べ替え元のセット。
• $ \ {r} $ =各順列のサイズ。
• $ \ {n、r} $は負でない整数です。

例

問題文：

コンピューター科学者が金融口座のキーワードを見つけようとしています。 キーワードが10文字の小文字のみで構成されている場合（例：セットの中から10文字：a、b、c …​ w、x、y、z）、文字を繰り返すことはできません、文字のユニークな配置はいくつありますか？

溶液：

ステップ1：質問が順列または組み合わせに関係するかどうかを判断します。 潜在的なキーワードの順序を変更したため（例：ajk vs. kja）は新しい可能性を生み出します。これは順列の問題です。

ステップ2：nとrを決定する

n =26。コンピューター科学者が26の可能性（a、b、c …​ x、y、z）。

コンピューター科学者が10文字を選択しているため、r = 10。

ステップ2：数式を適用する

$ \ {^ \ {26} P _ \ {10} = \ frac \ {26！} \ {（26-10）！} \\ [7pt] \ = \ frac \ {26！} \ {16！} \ \ [7pt] \ = \ frac \ {26（25）（24）…​（11）（10）（9）…​（1）} \ {（16）（15）…​（1） } \\ [7pt] \ = 26（25）（24）…​（17）\\ [7pt] \ = 19275223968000} $