Statistics-one-proportion-z-test
統計-1つの割合Z検定
検定統計量は、次の式で定義されるzスコア（z）です。 $ \ {z = \ frac \ {（p-P）} \ {\ sigma}} $ここで、Pは帰無仮説の母集団比率の仮説値、pは標本比率、$ \ {\ sigma} $サンプリング分布の標準偏差です。
テスト統計は、次の関数によって定義および指定されます。
式
$ \ {z = \ frac \ {\ hat p -p_o} \ {\ sqrt \ {\ frac \ {p_o（1-p_o）} \ {n}}}} $
どこ-
- $ \ {z} $ =テスト統計
- $ \ {n} $ =サンプルサイズ
- $ \ {p_o} $ = Null仮説値
- $ \ {\ hat p} $ =観察された割合
例
問題文：
ある調査では、10人中9人の医師が頭痛患者にアスピリンを勧めていると主張しています。 この主張をテストするために、100人の医師の無作為標本が取得されます。 これらの100人の医師のうち、82人がアスピリンを推奨していることを示しています。 この主張は正確ですか？ アルファ= 0.05を使用します。
溶液：
帰無仮説と対立仮説の定義
$ \ {H_0; p = .90 \\ [7pt] H_0; p \ ne .90} $
ここで、アルファ= 0.05。 両側検定で0.05のアルファを使用すると、分布は次のようになります。
ここでは、各テールに0.025があります。 Zテーブルで1-0.025を調べると、1.96という重要な値が見つかりました。 したがって、この両側検定の決定ルールは次のとおりです。Zが-1.96未満または1.96より大きい場合、帰無仮説を棄却します。テスト統計の計算：
$ \ {z = \ frac \ {\ hat p -p_o} \ {\ sfrt \ {\ frac \ {p_o（1-p_o）} \ {n}}} \\ [7pt] \ hat p = .82 \ \ [7pt] p_o = .90 \\ [7pt] n = 100 \\ [7pt] z_o = \ frac \ {。82-.90} \ {\ sqrt \ {\ frac \ {.90（1- .90 ）} \ {100}}} \\ [7pt] \ = \ frac \ {-。08} \ {0.03} \\ [7pt] \ = -2.667} $
z = -2.667したがって、結果として帰無仮説を棄却し、結論として、10人の医師のうち9人が患者にアスピリンを推奨するという主張は正確ではありません。z= -2.667、p <0.05。
