Statistics-odd-and-even-permutation

統計-奇数と偶数の順列

Xを少なくとも2つの要素の有限集合と見なすと、Xの順列は、等しいサイズの2つのカテゴリ（偶数順列と奇数順列）に分割できます。

奇数順列

奇数順列は、セット内の奇数の2つの要素のスワップから取得された順列のセットです。 これは、-1の順列集計によって示されます。 n> 2のn個の数字のセットの場合、$ \ {\ frac \ {n！} \ {2}} $の順列が可能です。 たとえば、n = 1、2、3、4、5、…​の場合、可能な奇数の順列は0、1、3、12、60などです…​

例

次のセットの奇数順列を計算します：\ {1,2,3,4}。

溶液：

ここでn = 4、したがって合計no。 可能性のある奇数の順列は$ \ {\ frac \ {4！} \ {2} = \ frac \ {24} \ {2} = 12} $です。 奇数の順列を生成する手順は次のとおりです。

ステップ1：

一度に2つの数字を交換します。 取得可能な順列は次のとおりです。

$ \ {\\ {2、1、3、4 \} \\ [7pt] \\ {1、3、2、4 \} \\ [7pt] \\ {1、2、4、3 \} \ \ [7pt] \\ {3、2、1、4 \} \\ [7pt] \\ {4、2、3、1 \} \\ [7pt] \\ {1、4、3、2 \} } $

ステップ2：

2つの数字を3回交換します。 取得可能な順列は次のとおりです。

$ \ {\\ {2、3、4、1 \} \\ [7pt] \\ {2、4、1、3 \} \\ [7pt] \\ {3、1、4、2 \} \ \ [7pt] \\ {3、4、2、1 \} \\ [7pt] \\ {4、1、2、3 \} \\ [7pt] \\ {4、3、1、2 \} } $

偶数順列

偶数順列は、セット内の偶数の2つの要素スワップから取得された順列のセットです。 これは、+ 1の順列合計によって示されます。 n> 2のn個の数字のセットの場合、$ \ {\ frac \ {n！} \ {2}} $の順列が可能です。 たとえば、n = 1、2、3、4、5、…​の場合、可能な偶数の順列は0、1、3、12、60などです…​

例

次のセットの偶数順列を計算します：\ {1,2,3,4}。

溶液：

ここでn = 4、したがって合計no。 可能な順列の$ \ {\ frac \ {4！} \ {2} = \ frac \ {24} \ {2} = 12} $です。 偶数の順列を生成する手順は次のとおりです。

ステップ1：

2つの数値をゼロ時間に交換します。 取得可能な順列は次のとおりです。

$ \ {\\ {1、2、3、4 \}} $

ステップ2：

2つの数字を2回交換します。 取得可能な順列は次のとおりです。

$ \ {\\ {1、3、4、2 \} \\ [7pt] \\ {1、4、2、3 \} \\ [7pt] \\ {2、1、4、3 \} \ \ [7pt] \\ {2、3、1、4 \} \\ [7pt] \\ {2、4、3、1 \} \\ [7pt] \\ {3、1、2、4 \} \\ [7pt] \\ {3、2、4、1 \} \\ [7pt] \\ {3、4、1、2 \} \\ [7pt] \\ {4、1、3、2 \ } \\ [7pt] \\ {4、2、1、3 \} \\ [7pt] \\ {4、3、2、1 \}} $