統計-正規分布

正規分布は、ほとんどの値が範囲の中央にクラスター化し、残りがどちらかの極端に向かって対称的にテーパー状になるデータセットの配置です。身長は、正規分布パターンに従うものの1つの簡単な例です。ほとんどの人は平均身長です

平均より背が高く、背が低い人の数はかなり等しく、非常に少ない（そしてほぼ同じ）人の数は非常に背が高いか、または非常に背が低いです。正規分布曲線の例は次のとおりです：正規分布

正規分布のグラフィカルな表現は、フレア形状のためにベル曲線と呼ばれることがあります。正確な形状は、母集団の分布によって異なりますが、ピークは常に中央にあり、曲線は常に対称です。正規分布で

平均

モードと中央値はすべて同じです。

式

$ \ {y = \ frac \ {1} \ {\ sqrt \ {2 \ pi}} e ^ \ {\ frac \ {-（x-\ mu）^ 2} \ {2 \ sigma}}} $

どこ-

$ \ {\ mu} $ =平均
$ \ {\ sigma} $ =標準偏差
$ \ {\ pi \ approx 3.14159} $
$ \ {e \ approx 2.71828} $

例

問題文：

毎日の移動時間の調査では、次の結果が得られました（分単位）。

26

33

65

28

34

55

25

44

50

36

26

37

43

62

35

38

45

32

28

34

平均は38.8分で、標準偏差は11.4分です。値をz-スコアに変換し、正規分布グラフを作成します。

溶液：

私たちが使用してきたzスコアの式：

$ \ {z = \ frac \ {x-\ mu} \ {\ sigma}} $

どこ-

$ \ {z} $ =「zスコア」（標準スコア）
$ \ {x} $ =標準化する値
$ \ {\ mu} $ =平均
$ \ {\ sigma} $ =標準偏差

26に変換するには：

最初に平均を減算します：26-38.8 = -12.8、

次に、標準偏差で除算します：-12.8/11.4 = -1.12

26は平均から-1.12標準偏差です

以下は、最初の3つの変換です。

Original Value	Calculation	Standard Score (z-score)
26	(26-38.8)/11.4 =	-1.12
33	(33-38.8)/11.4 =	-0.51
65	(65-38.8)/11.4 =	-2.30
…	…	…

そして、ここで彼らはグラフィカルに表します：

正規分布

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