Statistics-negative-binomial-distribution

統計-負の二項分布

負の二項分布は、特定の数の成功が発生する前の一連の独立した証跡における成功および失敗の発生回数の確率分布です。 以下は、負の二項実験について注意すべき重要な点です。

• 実験はx回繰り返し試行する必要があります。
• 各トレイルには2つの結果があります。1つは成功、もう1つは失敗です。
• 成功の確率はすべての試行で同じです。
• 1つの試行の出力は、別の証跡の出力とは無関係です。
• rが事前に言及されている場合、r個の成功が観察されるまで実験を実行する必要があります。

負の二項分布の確率は、次を使用して計算できます。

式

$ \ {f（x; r、P）= ^ \ {x-1} C _ \ {r-1} \ times P ^ r \ times（1-P）^ \ {x-r}} $

どこ-

• $ \ {x} $ =トライアルの総数。
• $ \ {r} $ =成功の発生回数。
• $ \ {P} $ =発生するたびに成功する確率。
• $ \ {1-P} $ =各発生の失敗の確率。
• $ \ {f（x; r、P）} $ =負の二項確率。x試行の負の二項実験が、各試行の成功の確率がPである場合に、x番目の試行のr番目の成功をもたらす確率。
• $ \ {^ \ {n} C _ \ {r}} $ =一度にr個のn個のアイテムの組み合わせ。

例

ロバートはフットボール選手です。 彼の目標達成の成功率は70％です。 5回目の試行でロバートが3番目の目標を達成する確率はどのくらいですか？

溶液：

ここで、成功の確率、Pは0.70です。 試行回数、xは5、成功回数はrは3です。 負の二項分布式を使用して、5回目の試行で3番目の目標を達成する確率を計算しましょう。

$ \ {f（x; r、P）= ^ \ {x-1} C _ \ {r-1} \ times P ^ r \ times（1-P）^ \ {xr} \\ [7pt] \ implies f（5; 3、0.7）= ^ 4C_2 \ times 0.7 ^ 3 \ times 0.3 ^ 2 \\ [7pt] \、= 6 \ times 0.343 \ times 0.09 \\ [7pt] \、= 0.18522} $

したがって、5回目の試行で3番目の目標を達成する確率は$ \ {0.18522} $です。