統計-多項分布

多項実験は統計実験であり、n回の繰り返し試行で構成されます。各トライアルには、個別の数の可能な結果があります。任意の試行で、特定の結果が発生する確率は一定です。

式

$ \ {P_r = \ frac \ {n！} \ {（n_1！）（n_2！）…（n_x！）} \ {P_1} ^ \ {n_1} \ {P_2} ^ \ {n_2} .. 。\ {P_x} ^ \ {n_x}} $

どこ-

$ \ {n} $ =イベントの数
$ \ {n_1} $ =結果の数、イベント1
$ \ {n_2} $ =結果の数、イベント2
$ \ {n_x} $ =結果の数、イベントx
$ \ {P_1} $ =イベント1が発生する確率
$ \ {P_2} $ =イベント2が発生する確率
$ \ {P_x} $ =イベントxが発生する確率

例

問題文：

3人のカードプレーヤーが一連の試合を行います。プレーヤーAが勝つ確率は20％、プレーヤーBが勝つ確率は30％、プレーヤーCが勝つ確率は50％です。 6ゲームをプレイする場合、プレーヤーAが1ゲーム、プレーヤーBが2ゲーム、プレーヤーCが3ゲームで勝つ確率はどのくらいですか？

溶液：

与えられた：

$ \ {n} $ = 12（合計6ゲーム）
$ \ {n_1} $ = 1（プレイヤーAが勝ちます）
$ \ {n_2} $ = 2（プレーヤーBが勝ちます）
$ \ {n_3} $ = 3（プレーヤーCが勝ちます）
$ \ {P_1} $ = 0.20（プレイヤーAが勝つ確率）
$ \ {P_1} $ = 0.30（プレーヤーBが勝つ確率）
$ \ {P_1} $ = 0.50（プレイヤーCが勝つ確率）

式に値を入れると、次のようになります。

$ \ {P_r = \ frac \ {n！} \ {（n_1！）（n_2！）…（n_x！）} \ {P_1} ^ \ {n_1} \ {P_2} ^ \ {n_2} .. 。\ {P_x} ^ \ {n_x}、\\ [7pt] \ P_r（A = 1、B = 2、C = 3）= \ frac \ {6！} \ {1！2！3！}（0.2 ^ 1）（0.3 ^ 2）（0.5 ^ 3）、\\ [7pt] \ = 0.135} $

Statistics-multinomial-distribution

統計-多項分布

式

例