Statistics-logistic-regression
統計-ロジスティック回帰
ロジスティック回帰は、結果を決定する1つ以上の独立変数があるデータセットを分析するための統計的手法です。 結果は二分変数で測定されます（2つの可能な結果のみがあります）。
式
$ \ {\ pi（x）= \ frac \ {e ^ \ {\ alpha + \ beta x}} \ {1 + e ^ \ {\ alpha + \ beta x}}} $
どこ-
- 応答-特性の有無。
- 予測子-各ケースで観測される数値変数
- $ \ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P（存在）はxの各レベルで同じです。
- $ \ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P（存在）はxが増加すると増加します
- $ \ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P（存在）はxが増加するにつれて減少します。
例
問題文：
次の問題のロジスティック回帰を解くRizatriptan for Migraine
応答-2時間で痛みの軽減を完了します（はい/いいえ）。
予測因子-用量（mg）：プラセボ（0）、2.5、5、10
| Dose | #Patients | #Relieved | %Relieved |
|---|---|---|---|
| 0 | 67 | 2 | 3.0 |
| 2.5 | 75 | 7 | 9.3 |
| 5 | 130 | 29 | 22.3 |
| 10 | 145 | 40 | 27.6 |
溶液：
$ \ {\ alpha = -2.490}および$ \ {\ beta = .165}があるため、次のデータがあります。
$ \ {\ pi（0）= \ frac \ {e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \ {1 + e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \、= \ frac \ {e ^ \ {-2.490 + 0}} \ {1 + e ^ \ {-2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \、= 0.03 \\ [7pt] \ pi （2.5）= \ frac \ {e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \ {1 + e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \、= \ frac \ {e ^ \ {-2.490 + .165 \ times 2.5}} \ {1 + e ^ \ {-2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \、= 0.09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi（5）= \ frac \ {e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \ {1 + e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \、= \ frac \ {e ^ \ {-2.490 + .165 \ times 5}} \ {1 + e ^ \ {-2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \、= 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi（10）= \ frac \ {e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \ {1 + e ^ \ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \、= \ frac \ {e ^ \ {-2.490 + .165 \ times 10}} \ {1 + e ^ \ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \ 、= 0.29} $
| Dose(${x}$) | $\{\pi(x)}$ |
|---|---|
| 0 | 0.03 |
| 2.5 | 0.09 |
| 5 | 0.23 |
| 10 | 0.29 |
