Statistics-laplace-distribution
統計-ラプラス分布
ラプラス分布は、同じ指数分布を持つ2つの独立変数間の差の分布を表します。 二重指数分布とも呼ばれます。
確率密度関数
ラプラス分布の確率密度関数は次のように与えられます。
式
$ \ {L（x | \ mu、b）= \ frac \ {1} \ {2b} e ^ \ {-\ frac \ {| x-\ mu |} \ {b}}} $
$ \ {= \ frac \ {1} \ {2b}} $ $ \ begin \ {cases} e ^ \ {-\ frac \ {x-\ mu} \ {b}}、および\ text \ {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] e ^ \ {-\ frac \ {\ mu-x} \ {b}}、および\ text \ {if $ x \ ge \ mu $} \ end \ {ケース} $
どこ-
- $ \ {\ mu} $ =場所パラメーター。
- $ \ {b} $ =スケールパラメーターであり、> 0です。
- $ \ {x} $ =ランダム変数。
累積分布関数
ラプラス分布の累積分布関数は次のとおりです。
式
$ \ {D（x）= \ int _ \ {-\ infty} ^ x} $
$ = \ begin \ {cases} \ frac \ {1} \ {2} e ^ \ {\ frac \ {x-\ mu} \ {b}}、および\ text \ {if $ x \ lt \ mu $ } \\ [7pt] 1- \ frac \ {1} \ {2} e ^ \ {-\ frac \ {x-\ mu} \ {b}}、および\ text \ {if $ x \ ge \ mu $} \ end \ {cases} $
$ \ {= \ frac \ {1} \ {2} + \ frac \ {1} \ {2} sgn（x-\ mu）（1-e ^ \ {-\ frac \ {| x-\ mu | } \ {b}}）} $
どこ-
- $ \ {\ mu} $ =場所パラメーター。
- $ \ {b} $ =スケールパラメーターであり、> 0です。
- $ \ {x} $ =ランダム変数。
