Statistics-hypergeometric-distribution

統計-超幾何分布

超幾何ランダム変数は、超幾何実験の結果の成功数です。 超幾何ランダム変数の確率分布は、*超幾何分布*と呼ばれます。

超幾何分布は、次の確率関数によって定義および指定されます。

式

$ \ {h（x; N、n、K）= \ frac \ {[C（k、x）] [C（N-k、n-x）]} \ {C（N、n）}} $

どこ-

• $ \ {N} $ =母集団内のアイテム
• $ \ {k} $ =母集団での成功。
• $ \ {n} $ =その母集団から抽出されたランダムサンプルのアイテム。
• $ \ {x} $ =ランダムサンプルでの成功。

例

問題文：

通常のトランプのデッキから、交換せずに5枚のカードをランダムに選択するとします。 正確に2枚のレッドカード（つまり、ハートまたはダイアモンド）を獲得する確率はどれくらいですか？

溶液：

これは、次のことがわかっている超幾何実験です。

• N = 52;デッキには52枚のカードがあるので。
• k = 26;デッキには26枚の赤いカードがあるためです。
• n = 5;デッキから5枚のカードをランダムに選択するからです。
• x = 2;選択した2枚のカードは赤です。

これらの値を次のように超幾何公式に組み込みます。

$ \ {h（x; N、n、k）= \ frac \ {[C（k、x）] [C（Nk、nx）]} \ {C（N、n）} \\ [7pt] h （2; 52、5、26）= \ frac \ {[C（26,2）] [C（52-26,5-2）]} \ {C（52,5）} \\ [7pt] = \ frac \ {[325] [2600]} \ {2598960} \\ [7pt] = 0.32513} $

したがって、2枚のレッドカードをランダムに選択する確率は0.32513です。