Statistics-f-test-table
統計-Fテストテーブル
Fテストは、より著名なアナリストR.Aにちなんで命名されました。 フィッシャー。 F検定を使用して、2つの民衆の自律的評価が完全にコントラストを変えるかどうか、または2つの例が同じ差をもつ典型的な民衆から引き出されたと見なされるかどうかをテストします。 テストを行うために、F統計量を次のように定義して計算します。
式
$ \ {F} = \ frac \ {より大きな\推定\ of \母集団\分散} \ {より小さい\推定\ of \母集団\分散} = \ frac \ {\ {S_1} ^ 2} \ {\ {S_2} ^ 2} \ where \ \ {\ {S_1} ^ 2} \ gt \ {\ {S_2} ^ 2} $
手順
テスト手順は次のとおりです。
- 2つの母集団分散が等しいという帰無仮説を設定します。 i.e. $ \ {H_0：\ {\ sigma_1} ^ 2 = \ {\ sigma_2} ^ 2} $
- ランダムサンプルの分散は、式を使用して計算されます。 + $ \ {S_1 ^ 2} = \ frac \ {\ sum（X_1- \ bar X_1）^ 2} \ {n_1-1}、\\ [7pt] \ \ {S_2 ^ 2} = \ frac \ {\ sum（X_2- \ bar X_2）^ 2} \ {n_2-1} $
- 分散比Fは次のように計算されます。 + $ \ {F} = \ frac \ {\ {S_1} ^ 2} \ {\ {S_2} ^ 2} \ where \ \ {\ {S_1} ^ 2} \ gt \ {\ {S_2} ^ 2} $
- 自由度が計算されます。 母分散のより大きな推定値の自由度はv1で、より小さな推定値はv2で示されます。 あれは、
- $ \ {v_2} $ =分散が小さいサンプルの自由度= $ \ {n_2-1} $
次に、本の最後に記載されているFテーブルから、$ \ {v_1} $および$ \ {v_2} $の値が有意水準5％で$ \ {F} $の値が見つかります。
次に、$ \ {v_1} $および$ \ {v_2} $の自由度について、$ \ {F} $の計算値と$ \ {F_.05} $のテーブル値を比較します。 $ \ {F} $の計算値が$ \ {F} $のテーブル値を超える場合、帰無仮説を棄却し、2つの分散の差が有意であると結論付けます。 一方、$ \ {F} $の計算値がテーブル値よりも小さい場合、帰無仮説が受け入れられ、両方のサンプルがF検定の適用を示していると結論付けられます。
例
問題文：
8回の観測のサンプルでは、平均からの物事の偏差の2乗全体が94.5でした。 10個の知覚の別の標本では、価値は101.7であることが観察されました。5％レベルで区別が大きいかどうかをテストします。 （5％の中心性レベルでは、$ \ {v_1} $ = 7および$ \ {v_2} $ = 9、$ \ {F_.05} $の$ \ {F} $の基本的な推定は3.29）。
溶液：
2つのサンプルの分散の差は有意ではないという仮説を考えてみましょう。 $ \ {H_0：\ {\ sigma_1} ^ 2 = \ {\ sigma_2} ^ 2} $
次のものが提供されます。
$ \ {n_1} = 8、\ {\ sum \ {（X_1-\ bar X_1）} ^ 2} = 94.5、\ {n_2} = 10、\ {\ sum \ {（X_2-\ bar X_2）} ^ 2} = 101.7、\\ [7pt] \ {S_1 ^ 2} = \ frac \ {\ sum（X_1- \ bar X_1）^ 2} \ {n_1-1} = \ frac \ {94.5} \ {8- 1} = \ frac \ {94.5} \ {7} = \ {13.5}、\\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac \ {\ sum（X_2- \ bar X_2）^ 2} \ {n_2 -1} = \ frac \ {101.7} \ {10-1} = \ frac \ {101.7} \ {9} = \ {11.3} $
F検定の適用
$ \ {F} = \ frac \ {\ {S_1} ^ 2} \ {\ {S_2} ^ 2} = \ frac \ {13.5} \ {11.3} = \ {1.195} $
$ \ {v_1} $ = 8-1 = 7、$ \ {v_2} $ = 10-1 = 9および$ \ {F_.05} $ = 3.29の場合。 $ \ {F} $の計算値は、テーブル値よりも小さくなっています。 したがって、帰無仮説を受け入れ、2つのサンプルの分散の差は5％レベルで有意ではないと結論付けます。
