Statistics-exponential-distribution

統計-指数分布

指数分布または負の指数分布は、ポアソンプロセスのイベント間の時間を記述する確率分布を表します。 ポアソンプロセスでは、イベントは一定の平均レートで連続的に独立して発生します。 指数分布は、ガンマ分布の特定のケースです。

指数分布

確率密度関数

指数分布の確率密度関数は次のように与えられます。

式

$ \ {f（x; \ lambda）=} $ $ \ begin \ {cases} \ lambda e ^ \ {-\ lambda x}、＆\ text \ {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0、＆\ text \ {if $ x \ lt 0 $} \ end \ {cases} $

どこ-

• $ \ {\ lambda} $ =レートパラメーター。
• $ \ {x} $ =ランダム変数。

累積分布関数

指数分布の累積分布関数は次のとおりです。

式

$ \ {F（x; \ lambda）=} $ $ \ begin \ {cases} 1- e ^ \ {-\ lambda x}、＆\ text \ {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0、＆\ text \ {if $ x \ lt 0 $} \ end \ {cases} $

どこ-

• $ \ {\ lambda} $ =レートパラメーター。
• $ \ {x} $ =ランダム変数。