Statistics-discrete-series-standard-deviation
統計-離散データシリーズの標準偏差
データがその頻度とともに与えられるとき。 以下は、離散シリーズの例です。
Items | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
Frequency | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
離散シリーズの場合、標準偏差は次の式を使用して計算できます。
式
$ \ sigma = \ sqrt \ {\ frac \ {\ sum _ \ {i = 1} ^ n \ {f_i(x_i- \ bar x)^ 2}} \ {N}} $
どこ-
- $ \ {N} $ =観測数= $ \ {\ sum f} $。
- $ \ {f_i} $ =周波数fの異なる値。
- $ \ {x_i} $ =変数xの異なる値。
例
問題文:
次の個別データの標準偏差を計算します。
Items | 5 | 15 | 25 | 35 |
Frequency | 2 | 1 | 1 | 3 |
溶液:
指定されたデータに基づいて、次のことができます。
Mean
$ \ {\ bar x = \ frac \ {5 \ times 2 + 15 \ times 1 + 25 \ times 1 + 35 \ times 3} \ {7} \\ [7pt] = \ frac \ {10 + 15 + 25 + 105} \ {7} = 22.15} $
アイテムx
周波数f
$ \ {\ bar x} $
$ \ {x- \ bar x} $
$ f(\ {x- \ bar x})^ 2 $
5
2
22.15
-17.15
580.25
15
1
22.15
-7.15
51.12
25
1
22.15
2.85
8.12
35
3
22.15
12.85
495.36
$ \ {N = 7} $
$ \ {\ sum \ {f(x- \ bar x)^ 2} = 1134.85} $
上記の式に基づいて、標準偏差$ \ sigma $は次のようになります。
$ \ {\ sigma = \ sqrt \ {\ frac \ {\ sum _ \ {i = 1} ^ n \ {f_i(x_i- \ bar x)^ 2}} \ {N}} \\ [7pt] \、 = \ sqrt \ {\ frac \ {1134.85} \ {7}} \、= 12.73} $
指定された数値の標準偏差は12.73です。