Statistics-correlation-co-efficient
統計-相関係数
相関係数
相関係数は、ある変数の値の変化が別の変数の値の変化を予測する度合いの統計的尺度です。 正の相関変数では、値はタンデムに増加または減少します。 負の相関変数では、一方の値が減少すると他方の値が増加します。
相関係数は、+ 1〜-1の値として表されます。
+1の係数は、完全な正の相関を示します。1つの変数の値の変化は、2番目の変数の同じ方向の変化を予測します。
-1の係数は、完全な負を示します。1つの変数の値の変化は、2番目の変数の反対方向の変化を予測します。 相関度が低いほど、ゼロ以外の小数として表されます。 ゼロの係数は、変数の変動間に識別可能な関係がないことを示します。
式
$ \ {r = \ frac \ {N \ sum xy-（\ sum x）（\ sum y）} \ {\ sqrt \ {[N \ sum x ^ 2-（\ sum x）^ 2] [N \ sum y ^ 2-（\ sum y）^ 2]}}} $
どこ-
- $ \ {N} $ =スコアのペアの数
- $ \ {\ sum xy} $ =ペアのスコアの積の合計。
- $ \ {\ sum x} $ = xスコアの合計。
- $ \ {\ sum y} $ = yスコアの合計。
- $ \ {\ sum x ^ 2} $ = 2乗xスコアの合計。
- $ \ {\ sum y ^ 2} $ = yスコアの2乗の合計。
例
問題文：
次の相関係数を計算します。
| X | Y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 5 |
| 4 | 5 |
| 4 | 8 |
溶液：
$ \ {\ sum xy =（1）（2）（3）（5）（4）（5）+（4）（8）= 69 \\ [7pt] \ sum x = 1 + 3 + 4 + 4 = 12 \\ [7pt] \ sum y = 2 + 5 + 5 + 8 = 20 \\ [7pt] \ sum x ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 4 ^ 2 = 42 \\ [7pt] \ sum y ^ 2 = 2 ^ 2 + 5 ^ 2 + 5 ^ 2 + 8 ^ 2 = 118 \\ [7pt] r = \ frac \ {69-\ frac \ {（12）（20 ）} \ {4}} \ {\ sqrt \ {（42-\ frac \ {（12）^ 2} \ {4}）（118- \ frac \ {（20）^ 2} \ {4}}} \\ [7pt] = .866} $
