Statistics-continuous-series-standard-deviation

統計-連続データシリーズの標準偏差

頻度と範囲に基づいてデータが提供される場合。 以下は、連続シリーズの例です。

Items	0-5	5-10	10-20	20-30	30-40
Frequency	2	5	1	3	12

連続シリーズの場合、中点は$ \ frac \ {lower-limit + upper-limit} \ {2} $として計算され、標準偏差は次の式を使用して計算されます。

式

$ \ sigma = \ sqrt \ {\ frac \ {\ sum _ \ {i = 1} ^ n \ {f_i（x_i- \ bar x）^ 2}} \ {N}} $

どこ-

• $ \ {N} $ =観測数= $ \ {\ sum f} $。
• $ \ {f_i} $ =周波数fの異なる値。
• $ \ {x_i} $ =範囲の中点の異なる値。
• $ \ {\ bar x} $ =範囲の中点の平均。

例

問題文：

次の連続データの標準偏差を計算してみましょう。

Items	0-10	10-20	20-30	30-40
Frequency	2	1	1	3

溶液：

指定されたデータに基づいて、次のことができます。

Mean

$ \ {\ bar x = \ frac \ {5 \ times 2 + 15 \ times 1 + 25 \ times 1 + 35 \ times 3} \ {7} \\ [7pt] = \ frac \ {10 + 15 + 25 + 105} \ {7} = 22.15} $

アイテム

Mid-ptx

周波数f

$ \ {\ bar x} $

$ \ {x- \ bar x} $

$ f（\ {x- \ bar x}）^ 2 $

0-10

5

2

22.15

-17.15

580.25

10-20

15

1

22.15

-7.15

51.12

20-30

25

1

22.15

2.85

8.12

30〜40

35

3

22.15

12.85

495.36

$ \ {N = 7} $

$ \ {\ sum \ {f（x- \ bar x）^ 2} = 1134.85} $

上記の式に基づいて、標準偏差$ \ sigma $は次のようになります。

$ \ {\ sigma = \ sqrt \ {\ frac \ {\ sum _ \ {i = 1} ^ n \ {f_i（x_i- \ bar x）^ 2}} \ {N}} \\ [7pt] \、 = \ sqrt \ {\ frac \ {1134.85} \ {7}} \、= 12.73} $

指定された数値の標準偏差は12.73です。