Statistics-combination-with-replacement

統計-置換との組み合わせ

物のセットまたは数を順序付けまたは配列できるいくつかの可能な方法のそれぞれは、順列と呼ばれます。

置換との組み合わせは、次の確率関数によって定義および指定されます。

式

$ \ {^ nC_r = \ frac \ {（n + r-1）！} \ {r！（n-1）！}} $

どこ-

• $ \ {n} $ =選択できるアイテムの数。
• $ \ {r} $ =選択されたアイテムの数。
• $ \ {^ nC_r} $ =アイテムまたは組み合わせの順序なしリスト

例

問題文：

フローズンヨーグルトには、バナナ、チョコレート、レモン、イチゴ、バニラの5種類があります。 3つのスクープを使用できます。 どのような種類がありますか？

溶液：

ここで、n = 5およびr = 3です。 式の値を代入し、

$ \ {^ nC_r = \ frac \ {（n + r-1）！} \ {r！（n-1）！} \\ [7pt] \ = \ frac \ {（5 + 3 + 1）！} \ {3！（5-1）！} \\ [7pt] \ = \ frac \ {7！} \ {3！4！} \\ [7pt] \ = \ frac \ {5040} \ {6 \ times 24} \\ [7pt] \ = 35} $