Statistics-combination

統計-組み合わせ

組み合わせとは、オブジェクトが選択される順序に関係なく、オブジェクトのセットのすべてまたは一部を選択することです。 たとえば、A、B、Cの3つの文字のセットがあるとします。 そのセットから2文字を選択する方法をいくつ尋ねるかもしれません。

組み合わせは、次の関数によって定義および指定されます。

式

$ \ {C（n、r）= \ frac \ {n！} \ {r！（n-r）！}} $

どこ-

• $ \ {n} $ =選択するオブジェクトの数。
• $ \ {r} $ =選択されたオブジェクトの数。

例

問題文：

教師は15人の生徒の教室から10人の生徒のグループをいくつ選択できますか？

溶液：

ステップ1：質問が順列または組み合わせに関係するかどうかを判断します。 選択した生徒の順序を変更しても新しいグループは作成されないため、これは組み合わせの問題です。

ステップ2：nとrを決定する

教師は15人の生徒から選択しているため、n = 15。

教師が10人の生徒を選択しているため、r = 10。

ステップ3：数式を適用する

$ \ {^ \ {15} C _ \ {10} = \ frac \ {15！} \ {（15-10）！10！} \\ [7pt] = \ frac \ {15！} \ {5！10！} \\ [7pt] = \ frac \ {15（14）（13）（12）（11）（10！）} \ {5！10！} \\ [7pt] = \ frac \ {15（14）（13）（12）（11）} \ {5！} \\ [7pt] = \ frac \ {15（14）（13）（12）（11）} \ {5（4）（3）（2）（1）} \\ [7pt] = \ frac \ {（14）（13）（3）（11）} \ {（2）（1）} \\ [7pt] = （7）（13）（3）（11）\\ [7pt] = 3003} $