Statistics-chebyshev-theorem

統計-チェビシェフの定理

これらの数の平均のk個の標準偏差内にある数の組の割合は、少なくとも

$ \ {1- \ frac \ {1} \ {k ^ 2}} $

どこ-

• $ \ {k = \ frac \ {the \ within \ number} \ {the \ standard \逸脱}} $

および$ \ {k} $は1より大きい必要があります

例

問題文：

チェビシェフの定理を使用して、平均が151で標準偏差が14のデータセットに対して、123〜179の範囲にある値の割合を求めます。

溶液：

• 151-123を減算して28を取得します。これは、123が平均より28単位低いことを示しています。
• 179-151を差し引くと、28も得られます。これは、151が平均を28単位上回っていることを示しています。
• これら2つを合わせると、123〜179の値はすべて平均の28単位以内にあることがわかります。 したがって、「番号内」は28です。
• したがって、標準偏差の数kを見つけます。これは、「数内」の28であり、これを標準偏差で割ることで得られます。

$ \ {k = \ frac \ {the \ within \ number} \ {the \ standard \逸脱} = \ frac \ {28} \ {14} = 2} $

これで、123〜179の値がすべて平均の28単位以内にあることがわかりました。これは、平均のk = 2標準偏差内と同じです。 ここで、k> 1なので、チェビシェフの式を使用して、平均のk = 2標準偏差内にあるデータの割合を見つけることができます。 k = 2を代入すると、次のようになります。

$ \ {1- \ frac \ {1} \ {k ^ 2} = 1- \ frac \ {1} \ {2 ^ 2} = 1- \ frac \ {1} \ {4} = \ frac \ { 3} \ {4}} $

したがって、データの$ \ {\ frac \ {3} \ {4}} $は123〜179の間にあります。 そして、$ \ {\ frac \ {3} \ {4} = 75} $％なので、データ値の75％が123から179の間であることを意味します。