Statistics-black-scholes-model

統計-ブラックショールズモデル

ブラックショールズモデルは、ヨーロッパのコールオプションの価格を計算するために使用できる株式などの金融商品の経時的な価格変動をチェックする数学的モデルです。 このモデルは、頻繁に取引される資産の価格は、一定のドリフトとボラティリティを有する幾何学的なブラウン運動に従うと想定しています。 ストックオプションの場合、ブラックショールズモデルは、基礎となる株式の一定の価格変動、金銭の時間価値、オプションの行使価格およびその満了までの時間を取り入れます。

ブラックショールズモデルは、1973年にフィッシャーブラック、ロバートマートン、マイロンショールズによって開発され、現在もユーポリアンの金融市場で広く使用されています。 オプションの適正価格を決定する最良の方法の1つを提供します。

入力

Black Scholesモデルには5つの入力が必要です。

• オプションのストライク価格
• 現在の株価
• 有効期限
• リスクフリーレート
• ボラティリティ

仮定

Black Scholesモデルは、次の点を想定しています。

• 株価は対数正規分布に従います。
• 資産価格をマイナスにすることはできません。
• 取引費用や税金はありません。
• リスクフリー金利はすべての満期で一定です。
• 収益を使用した証券の空売りが許可されています。
• リスクのない裁定の機会はありません。

式

$ \ {C = SN（d_1）-Ke ^ \ {-rT} Nd_2 \\ [7pt] \、P = Ke ^ \ {-rT} N（-d_2）-SN（-d_1）\\ [7pt] \、ここで\\ [7pt] \、d_1 = \ frac \ {1} \ {\ {\ sigma \ sqrt T}} [ln（\ frac \ {S} \ {K}）+（r + \ frac \ {\ sigma ^ 2} \ {2} T）] \\ [7pt] \、d_2 = d_1-\ sigma \ sqrt T} $

どこ-

• $ \ {C} $ =コールオプションの値。
• $ \ {P} $ = Putオプションの値。
• $ \ {S} $ =株価。
• $ \ {K} $ =ストライク価格。
• $ \ {r} $ =リスクフリー金利。
• $ \ {T} $ =満期までの時間。
• $ \ {\ sigma} $ =年換算ボラティリティ。

制限事項

Black Scholesモデルには次の制限があります。

• 有効期限が切れる前にアメリカのオプションを行使できるため、ヨーロッパのオプションにのみ適用されます。
• 一定の配当と一定のリスクフリーレートは、相対的ではないかもしれません。
• ボラティリティは、オプションの需要と供給のレベルによって変動する可能性があるため、一定であるとは限りません。