Statistics-beta-distribution
統計-ベータ分布
ベータ分布は、2つの正の形状パラメーター$ \ alpha $および$ \ beta $によってパラメーター化された連続確率分布を表します。これらは、ランダム変数xの指数として表示され、分布の形状を制御します。
確率密度関数
ベータ分布の確率密度関数は次のように与えられます。
式
$ \ {f（x）= \ frac \ {（xa）^ \ {\ alpha-1}（bx）^ \ {\ beta-1}} \ {B（\ alpha、\ beta）（ba）^ \ {\ alpha + \ beta-1}} \ hspace \ {。3in} a \ le x \ le b; \ alpha、\ beta> 0 \\ [7pt] \、ここで\ B（\ alpha、\ beta）= \ int _ \ {0} ^ \ {1} \ {t ^ \ {\ alpha-1}（1- t）^ \ {\ beta-1} dt}} $
どこ-
- $ \ {\ alpha、\ beta} $ =形状パラメーター。
- $ \ {a、b} $ =上限および下限。
- $ \ {B（\ alpha、\ beta）} $ =ベータ関数。
標準ベータ配布
上限および下限が1および0の場合、ベータ分布は標準ベータ分布と呼ばれます。 次の式によって駆動されます。
式
$ \ {f（x）= \ frac \ {x ^ \ {\ alpha-1}（1-x）^ \ {\ beta-1}} \ {B（\ alpha、\ beta）} \ hspace \ { .3in} \ le x \ le 1; \ alpha、\ beta> 0} $
累積分布関数
ベータ分布の累積分布関数は次のとおりです。
式
$ \ {F（x）= I _ \ {x}（\ alpha、\ beta）= \ frac \ {\ int _ \ {0} ^ \ {x} \ {t ^ \ {\ alpha-1}（1- t）^ \ {\ beta-1} dt}} \ {B（\ alpha、\ beta）} \ hspace \ {。2in} 0 \ le x \ le 1; p、\ beta> 0} $
どこ-
- $ \ {\ alpha、\ beta} $ =形状パラメーター。
- $ \ {a、b} $ =上限および下限。
- $ \ {B（\ alpha、\ beta）} $ =ベータ関数。
不完全ベータ関数比とも呼ばれます。
