Statistics-best-point-estimation

統計-ベストポイント推定

ポイント推定では、サンプルデータを使用して単一の値（統計）を計算します。これは、未知（固定またはランダム）の母集団パラメーターの「最良推測」または「最良推定」として機能します。 より正式には、ポイント推定器をデータに適用することです。

式

$ \ {MLE = \ frac \ {S} \ {T}} $

$ \ {Laplace = \ frac \ {S + 1} \ {T + 2}} $

$ \ {Jeffrey = \ frac \ {S + 0.5} \ {T + 1}} $

$ \ {Wilson = \ frac \ {S + \ frac \ {z ^ 2} \ {2}} \ {T + z ^ 2}} $

どこ-

• $ \ {MLE} $ =最大尤度推定。
• $ \ {S} $ =成功の数。
• $ \ {T} $ =試行回数。
• $ \ {z} $ = Zクリティカル値。

例

問題文：

コインが99％の信頼区間レベルで9回の試行のうち4回投げられた場合、そのコインの成功のベストポイントは何ですか？

溶液：

成功（S）= 4回の試行（T）= 9信頼区間レベル（P）= 99％= 0.99。 最適なポイント推定を計算するには、すべての値を計算します。

ステップ1

$ \ {MLE = \ frac \ {S} \ {T} \\ [7pt] \、= \ frac \ {4} \ {9}、\\ [7pt] \、= 0.4444} $

ステップ2

$ \ {Laplace = \ frac \ {S + 1} \ {T + 2} \\ [7pt] \、= \ frac \ {4 + 1} \ {9 + 2}、\\ [7pt] \、= \ frac \ {5} \ {11}、\\ [7pt] \、= 0.4545} $

ステップ3

$ \ {Jeffrey = \ frac \ {S + 0.5} \ {T + 1} \\ [7pt] \、= \ frac \ {4 + 0.5} \ {9 + 1}、\\ [7pt] \、= \ frac \ {4.5} \ {10}、\\ [7pt] \、= 0.45} $

ステップ4

ZテーブルからZクリティカル値を検出します。 Zクリティカル値（z）= 99％レベル= 2.5758

ステップ5

$ \ {Wilson = \ frac \ {S + \ frac \ {z ^ 2} \ {2}} \ {T + z ^ 2} \\ [7pt] \、= \ frac \ {4+ \ frac \ {2.57582 ^ 2} \ {2}} \ {9 + 2.57582 ^ 2}、\\ [7pt] \、= 0.468} $

結果

したがって、MLE≤0.5としてのベストポイント推定は0.468です。