Signals-and-systems-systems-classification
システム分類
システムは次のカテゴリに分類されます。
- 線形および非線形システム
- 時変および時不変システム
- 線形時変および線形時不変システム
- 静的および動的システム
- 因果システムと非因果システム
- 可逆および非可逆システム
- 安定したシステムと不安定なシステム
線形および非線形システム
システムは、重ね合わせと均質化の原理を満たす場合、線形であると言われます。 入力がx〜1〜（t）、x〜2〜（t）、出力がそれぞれy〜1〜（t）、y〜2〜（t）の2つのシステムを考えます。 次に、重ね合わせと均質化の原理に従って、
上記の式から、システム全体の応答が個々のシステムの応答に等しいことは明らかです。
例：
（t）= x ^ 2 ^（t）
溶液：
これは、a〜1〜y〜1〜（t）+ a〜2〜y〜2〜（t）と等しくありません。 したがって、システムは非線形であると言われます。
時変および時不変システム
システムは、入力および出力特性が時間とともに変化する場合、時間バリアントと呼ばれます。 それ以外の場合、システムは時不変と見なされます。
時不変システムの条件は次のとおりです。
時変システムの条件は次のとおりです。
ここで、y（n、t）= T [x（n-t）] =入力変化
例：
線形時変（LTV）および線形時不変（LTI）システム
システムが線形と時変の両方である場合、線形時変（LTV）システムと呼ばれます。
システムが線形と時不変の両方である場合、そのシステムは線形時不変（LTI）システムと呼ばれます。
静的および動的システム
静的システムはメモリレスですが、動的システムはメモリシステムです。
例1： y（t）= 2 x（t）
現在値t = 0の場合、システム出力はy（0）= 2x（0）です。 ここでは、出力は現在の入力にのみ依存しています。 したがって、システムはメモリ不足または静的です。
例2： y（t）= 2 x（t）+ 3 x（t-3）
現在値t = 0の場合、システム出力はy（0）= 2x（0）+ 3x（-3）です。
ここで、x（-3）は、システムがこの出力を取得するためにメモリを必要とする現在の入力の過去の値です。 したがって、システムは動的システムです。
因果システムと非因果システム
システムの出力が現在および過去の入力に依存し、将来の入力に依存しない場合、システムは因果関係があると言われます。
非因果系の場合、出力は将来の入力にも依存します。
例1： y（n）= 2 x（t）+ 3 x（t-3）
現在値t = 1の場合、システム出力はy（1）= 2x（1）+ 3x（-2）です。
ここでは、システム出力は現在および過去の入力のみに依存します。 したがって、システムは因果関係があります。
例2： y（n）= 2 x（t）+ 3 x（t-3）+ 6x（t + 3）
現在値t = 1の場合、システム出力はy（1）= 2x（1）+ 3x（-2）+ 6x（4）です。ここで、システム出力は将来の入力に依存します。 したがって、システムは非因果的システムです。
可逆および非可逆システム
システムの入力が出力に現れる場合、システムは可逆的であると言われます。
したがって、システムは可逆的です。
y（t）$ \ neq $ x（t）の場合、システムは不可逆であると言われます。
安定したシステムと不安定なシステム
システムは、出力が制限された入力に対して制限されている場合にのみ安定していると言われます。 制限された入力の場合、出力がシステム内で制限されていない場合、不安定であると言われます。
- 注意：*制限された信号の場合、振幅は有限です。
例1： y（t）= x ^ 2 ^（t）
入力をu（t）（単位ステップで区切られた入力）、次に出力y（t）= u2（t）= u（t）=区切られた出力とします。
したがって、システムは安定しています。
例2： y（t）= $ \ int x（t）\、dt $
入力をu（t）（単位ステップで区切られた入力）、出力y（t）= $ \ int u（t）\、dt $ =ランプ信号（ランプの振幅が有限ではないため無制限であるとすると、無限になります） t $ \ to $無限）。
したがって、システムは不安定です。
