Signals-and-systems-hilbert-transform

ヒルベルト変換

信号x（t）のヒルベルト変換は、信号のすべての成分の位相角が$ \ pm \ text \ {90} ^ o $だけシフトされる変換として定義されます。

x（t）のヒルベルト変換は、$ \ hat \ {x}（t）$で表されます。

\ hat \ {x}（t）= \ {1 \ over \ pi} \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {\ infty} \ {x（k）\ over t-k} dk

逆ヒルベルト変換は、

\ hat \ {x}（t）= \ {1 \ over \ pi} \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {\ infty} \ {x（k）\ over t-k} dk

x（t）、$ \ hat \ {x} $（t）はヒルベルト変換ペアと呼ばれます。

ヒルベルト変換のプロパティ

信号x（t）とそのヒルベルト変換$ \ hat \ {x} $（t）は

• 同じ振幅スペクトル。
• 同じ自己相関関数。
• エネルギースペクトル密度は、x（t）と$ \ hat \ {x} $（t）の両方で同じです。
• x（t）と$ \ hat \ {x} $（t）は直交しています。
• $ \ hat \ {x} $（t）のヒルベルト変換は-x（t）です
• フーリエ変換が存在する場合、エネルギーおよび電力信号のヒルベルト変換も存在します。