Signals-and-systems-fourier-transforms-properties
フーリエ変換のプロパティ
フーリエ変換のプロパティは次のとおりです。
直線性プロパティ
$ \ text \ {If} \、\、x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）$
$ \ text \ {＆} \、\、y（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} Y（\ omega）$
次に、線形性プロパティは、
$ a x（t）+ b y（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} a X（\ omega）+ b Y（\ omega）$
タイムシフトプロパティ
$ \ text \ {If} \、x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）$
次に、タイムシフトプロパティは
$ x（t-t_0）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} e ^ \ {-j \ omega t_0} X（\ omega）$
周波数シフト特性
$ \ text \ {If} \、\、x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）$
次に、周波数シフト特性は、
$ e ^ \ {j \ omega_0 t}。 x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega-\ omega_0）$
時間反転プロパティ
$ \ text \ {If} \、\、x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）$
次に、時間反転プロパティは
$ x（-t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（-\ omega）$
時間スケーリングプロパティ
$ \ text \ {If} \、\、x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）$
次に、時間スケーリングのプロパティは、
$ x（at）\ {1 \ over | \、a \、|} X \ {\ omega \ over a} $
分化と統合のプロパティ
$ If \、\、x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）$
そして、微分プロパティは
$ \ {dx（t）\ over dt} \ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} j \ omega X（\ omega）$
$ \ {d ^ n x（t）\ over dt ^ n} \ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow}（j \ omega）^ n X（\ omega）$
統合プロパティは
$ \ int x（t）\、dt \ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} \ {1 \ over j \ omega} X（\ omega）$
$ \ iiint … \ int x（t）\、dt \ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} \ {1 \ over（j \ omega）^ n} X（\ omega）$
乗算と畳み込みのプロパティ
$ \ text \ {If} \、\、x（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）$
$ \ text \ {＆} \、\、y（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} Y（\ omega）$
次に、乗算プロパティは
$ x（t）。 y（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} X（\ omega）* Y（\ omega）$
畳み込み特性は
$ x（t）* y（t）\ stackrel \ {\ mathrm \ {F.T}} \ {\ longleftrightarrow} \ {1 \ over 2 \ pi} X（\ omega）.Y（\ omega）$
