Signals-and-systems-fourier-series-properties

フーリエ級数のプロパティ

フーリエ級数のプロパティは次のとおりです。

直線性プロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $＆$ y（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {yn} $

線形性プロパティは

$ \ text \ {a} \、x（t）+ \ text \ {b} \、y（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} \ text \ {a} \、f _ \ {xn} + \ text \ {b} \、f _ \ {yn} $

タイムシフトプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $

その後、タイムシフトプロパティは

$ x（t-t_0）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} e ^ \ {-jn \ omega_0 t_0} f _ \ {xn} $

周波数シフト特性

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $

周波数シフト特性は

$ e ^ \ {jn \ omega_0 t_0}。 x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {x（n-n_0）} $

時間反転プロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $

その後、時間反転プロパティは

$ x（-t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {-xn} $

時間スケーリングプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $

次に、時間スケーリングプロパティは

$ x（at）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $

時間スケーリングプロパティは、周波数成分を$ \ omega_0 $から$ a \ omega_0 $に変更します。

分化と統合のプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $

それから微分特性は

$ \ {dx（t）\ over dt} \ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} jn \ omega_0の場合 f _ \ {xn} $

＆統合プロパティは

$ \ int x（t）dt \ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} \ {f _ \ {xn} \ over jn \ omega_0} $

乗算と畳み込みのプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $＆$ y（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {yn} $

次に、乗算プロパティは

$ x（t）。 y（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} T f _ \ {xn} * f _ \ {yn} $

畳み込み特性は

$ x（t） *y（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} T f _ \ {xn}。 f _ \ {yn} $

共役および共役対称のプロパティ

$ x（t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f _ \ {xn} $

次に、共役特性は

$ x* （t）\ xleftarrow [\、] \ {fourier \、series} \ xrightarrow [\、] \ {coefficient} f *_ \ {xn} $

実数値の時間信号の共役対称性プロパティは、

f* _ \ {xn} = f _ \ {-xn}

＆虚数値の時間信号の共役対称性は、

f * _ \ {xn} = -f _ \ {-xn}