Scipy-integrate

SciPy-統合

関数を分析的に統合できない場合、または分析的に統合するのが非常に困難な場合は、一般に数値積分法を使用します。 SciPyには、数値積分を実行するための多数のルーチンがあります。 それらのほとんどは同じ scipy.integrate ライブラリにあります。 次の表に、一般的に使用される関数を示します。

Sr No.	Function & Description
1	quad 単一の統合
2	dblquad 二重統合
3	tplquad トリプルインテグレーション
4	nquad n-fold複数統合
5	fixed_quad ガウス求積法、次数n
6	quadrature 公差に対するガウス求積法
7	romberg ロンバーグ統合
8	trapz 台形規則
9	cumtrapz 積分を累積的に計算する台形規則
10	simps シンプソンのルール
11	romb ロンバーグ統合
12	polyint 分析多項式積分（NumPy）
13	poly1d polyint（NumPy）のヘルパー関数

単一積分

Quad機能は、SciPyの統合機能の主力製品です。 数値積分は quadrature と呼ばれることもあるため、その名前が付けられています。 通常、aからbまでの特定の固定範囲で関数_f（x）_の単積分を実行するためのデフォルトの選択です。

\ int _ \ {a} ^ \ {b} f（x）dx

quadの一般的な形式は* scipy.integrate.quad（f、a、b）*です。ここで、「f」は統合する関数の名前です。 一方、「a」と「b」はそれぞれ下限と上限です。 0と1の範囲で積分されたガウス関数の例を見てみましょう。

最初に関数を定義する必要があります→$ f（x）= e ^ \ {-x ^ 2} $、これはラムダ式を使用して実行でき、その関数でquadメソッドを呼び出します。

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print i

上記のプログラムは、次の出力を生成します。

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

quad関数は2つの値を返します。最初の数値は積分値で、2番目の値は積分値の絶対誤差の推定値です。

注意-quadは最初の引数として関数を必要とするため、引数としてexpを直接渡すことはできません。 Quad関数は、正および負の無限大を制限として受け入れます。 Quad関数は、exp、sin、cosなどの単一変数の標準の定義済みNumPy関数を統合できます。

複数の積分

ダブルおよびトリプル統合のメカニズムは、関数 dblquad、tplquad および nquad にまとめられています。 これらの関数は、それぞれ4つまたは6つの引数を統合します。 すべての内部積分の限界は、関数として定義する必要があります。

二重積分

*dblquad* の一般的な形式はscipy.integrate.dblquad（func、a、b、gfun、hfun）です。 ここで、funcは統合する関数の名前、「a」と「b」はそれぞれx変数の下限と上限、gfunとhfunは下限と上限を定義する関数の名前ですy変数の。

例として、二重積分法を実行してみましょう。

\ int _ \ {0} ^ \ {1/2} dy \ int _ \ {0} ^ \ {\ sqrt \ {1-4y ^ 2}} 16xy \：dx

ラムダ式を使用して、関数f、g、およびhを定義します。 多くの場合gとhが定数であっても、下限についてはここで行ったように、関数として定義する必要があることに注意してください。

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print i

上記のプログラムは、次の出力を生成します。

(0.5, 1.7092350012594845e-14)

上記のルーチンに加えて、scipy.integrateには、n倍の多重統合を実行するnquadや、さまざまな統合アルゴリズムを実装する他のルーチンなど、他の多くの統合ルーチンがあります。 ただし、quadおよびdblquadは、数値積分に対するほとんどのニーズを満たします。