衛星通信-軌道力学

地球を周回する衛星の軌道は「軌道」として知られています。このパスは、数学表記で表すことができます。軌道力学は、軌道上に存在する衛星の運動の研究です。そのため、軌道運動の知識があれば宇宙操作を簡単に理解できます。

軌道要素

軌道要素はパラメータであり、衛星の軌道運動を記述するのに役立ちます。以下は*軌道要素*です。

半長軸
偏心
平均異常
近地点の議論
傾斜
上昇ノードの赤経

上記の6つの軌道要素は、地球衛星の軌道を定義します。したがって、軌道要素の値に基づいて、ある衛星を他の衛星と区別するのは簡単です。

半長軸

半長軸（a）*の長さは、衛星の軌道のサイズを定義します。長軸の半分です。これは中心から楕円の端まで焦点を通ります。したがって、軌道の最も遠い2つのポイントでの軌道の半径です。

半長軸

上図では、半長軸と半短軸の両方が表されています。半*長軸（a）*の長さは、衛星の軌道の大きさだけでなく、回転の期間も決定します。

円軌道が特別な場合と見なされる場合、半長軸の長さはその円軌道の*半径*に等しくなります。

偏心

偏心（e）*の値は、衛星の軌道の形状を固定します。このパラメーターは、軌道の形状の真円からの偏差を示します。

楕円軌道の半長軸と半短軸の長さがa＆bの場合、* eccentricity（e）*の数式は

e = \ frac \ {\ sqrt \ {a ^ 2-b ^ 2}} \ {a}

円軌道の離心率の値は、aとbが等しいため、*ゼロ*です。一方、楕円軌道の離心率の値は0と1の間にあります。

次の*図*は、さまざまな離心率（e）値のさまざまな衛星軌道を示しています

偏心

上の図では、離心率（e）のゼロに対応する衛星軌道は円形軌道です。そして、残りの3つの衛星軌道は、偏心（e）値0.5、0.75、0.9に対応する楕円形です。

平均異常

衛星の場合、地球から最も近い地点は近地点として知られています。 平均異常（M）は、近地点を基準とした衛星の角度位置の平均値を示します。

軌道が円形の場合、平均異常は軌道内の衛星の角度位置を示します。しかし、軌道が楕円形の場合、正確な位置の計算は非常に困難です。そのとき、中間異常として平均異常が使用されます。

近地点の議論

衛星軌道は赤道面を2点で切断します。最初のポイントは「下降ノード」と呼ばれ、ここでは衛星が北半球から南半球に通過します。 2番目のポイントは*昇順ノード*と呼ばれ、衛星が南半球から北半球に通過します。

近地点の引数（ω）*は、昇順ノードと近地点の角度です。近地点と上行ノードの両方が同じポイントに存在する場合、近地点の引数はゼロ度になります

近地点の引数は、衛星の動きの方向で地球の中心にある軌道面で測定されます。

傾斜

軌道面と地球の赤道面との間の角度は*傾斜（i）*として知られています。上昇ノードで測定され、方向は東から北です。したがって、傾斜は、地球の赤道を基準として考慮することにより、軌道の方向を定義します。

傾斜

傾斜角に基づいて4種類の軌道があります。

赤道軌道-傾斜角は0度または180度です。
極軌道-傾斜角は90度です。
前進軌道-傾斜角は0〜90度です。
逆行軌道-傾斜角は90〜180度です。

昇順ノードの赤経

昇順ノード*は、南半球から北半球に移動するときに衛星が赤道面を横切るポイントであることを知っています。

赤経面の赤経*（Ω）*は、赤道面での牡羊座の線と東の方向への赤経面との間の角度です。牡羊座は春分および春分とも呼ばれます。

衛星の ground track は、地球の表面上の軌道であり、軌道のちょうど下にあります。衛星の地上軌道は、軌道要素の値に応じてさまざまな形をとることができます。

軌道方程式

このセクションでは、軌道運動に関連する方程式について説明しましょう。

衛星に作用する力

衛星は、地球の周りを公転するとき、地球の重力のために地球からの引っ張り力を受けます。この力は、 Centripetal force （F〜1〜）として知られています。この力は、衛星がそれに向かう傾向があるためです。

数学的には、地球のために衛星に作用する Centripetal force （F〜1〜）は、

F _ \ {1} = \ frac \ {GMm} \ {R ^ 2}

どこで、

G は普遍的な重力定数であり、6.673 x 10 ^ -11 ^ N∙m ^ 2 ^/kg ^ 2 ^に等しい。
M は地球の質量であり、5.98 x 10 ^ 24 ^ Kgに等しい。
m は衛星の質量です。
R は、衛星から地球の中心までの距離です。

衛星は、地球の周りを回転すると、重力のために太陽と月からの引っ張り力を受けます。この力は、遠心力（F〜2〜）として知られています。この力は、衛星を地球から遠ざける傾向があるためです。

数学的には、衛星に作用する*遠心力*（F〜2〜）は、

F _ \ {2} = \ frac \ {mv ^ 2} \ {R}

ここで、 v は衛星の軌道速度です。

軌道速度

衛星の軌道速度は、衛星が地球の周りを回転する速度です。求心力と遠心力の両方が互いに*平衡*している場合、衛星は軌道から逸脱せず、その軌道で特定の速度で移動します。

したがって、*等しい*求心力（F〜1〜）および遠心力（F〜2〜）。

\ frac \ {GMm} \ {R ^ 2} = \ frac \ {mv ^ 2} \ {R}

=> \ frac \ {GM} \ {R} = v ^ 2

=> v = \ sqrt \ {\ frac \ {GM} \ {R}}

したがって、衛星の*軌道速度*は

v = \ sqrt \ {\ frac \ {GM} \ {R}}