Radar-systems-range-equation
レーダーシステム-範囲方程式
レーダー範囲の方程式は、*理論的に*ターゲットの範囲を知るのに役立ちます。 この章では、レーダー範囲方程式の標準形式について説明し、次にレーダー範囲方程式の2つの修正された形式について説明します。
レーダー範囲方程式の標準形式からレーダー範囲方程式のこれらの修正された形式を取得します。 次に、レーダー範囲方程式の標準形式の導出について説明します。
レーダー距離方程式の導出
レーダー距離方程式の標準形式は、レーダー距離方程式の単純な形式とも呼ばれます。 次に、レーダー範囲方程式の標準形式を導き出します。
- パワー密度*は、パワーと面積の比に他ならないことを知っています。 したがって、電力密度、距離での$ P _ \ {di} $、レーダーからのRは数学的に次のように表すことができます-
P _ \ {di} = \ frac \ {P_t} \ {4 \ pi R ^ 2} \：\：\：\：\：\：Equation \：1
どこで、
上記の電力密度は、等方性アンテナに有効です。 一般的に、レーダーは指向性アンテナを使用します。 したがって、指向性アンテナによる電力密度、$ P _ \ {dd} $は-
P _ \ {dd} = \ frac \ {P_tG} \ {4 \ pi R ^ 2} \：\：\：\：\：Equation \：2
ターゲットは、受信した入力電力とは異なる方向に電力を放射します。 レーダーに向かって反射される電力量は、その断面積によって異なります。 したがって、レーダーでのエコー信号の電力密度$ P _ \ {de} $は、数学的に次のように表すことができます-
$$ P _ \ {de} = P _ \ {dd} \ left（\ frac \ {\ sigma} \ {4 \ pi R ^ 2} \ right）\：\：\：\：\：Equation \：3 $ $代入、方程式3の方程式2
P _ \ {de} = \ left（\ frac \ {P_tG} \ {4 \ pi R ^ 2} \ right）\ left（\ frac \ {\ sigma} \ {4 \ pi R ^ 2} \ right ）\：\：\：\：\：Equation \：4
レーダーが受信する*電力、$ P_r $ *の量は、受信アンテナの有効口径、$ A_e $に依存します。
P_r = P _ \ {de} A_e \：\：\：\：\：\：Equation \：5
式5の式4を代入します。
P_r = \ left（\ frac \ {P_tG} \ {4 \ pi R ^ 2} \ right）\ left（\ frac \ {\ sigma} \ {4 \ pi R ^ 2} \ right）A_e
\ Rightarrow P_r = \ frac \ {P_tG \ sigma A_e} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 R ^ 4}
\ Rightarrow R ^ 4 = \ frac \ {P_tG \ sigma A_e} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 P_r}
\ Rightarrow R = \ left [\ frac \ {P_tG \ sigma A_e} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 P_r} \ right] ^ \ {1/4} \：\：\：\ ：\：Equation \：6
レーダー距離方程式の標準形式
エコー信号の電力が検出可能な最小信号の電力よりも小さい場合、レーダーはレーダーの範囲の上限を超えているため、ターゲットを検出できません。
したがって、ターゲットの範囲は、受信エコー信号が最小検出可能信号のパワーと等しいパワーを持っている場合、最大レンジと言われます。 式6に$ R = R _ \ {Max} $および$ P_r = S _ \ {min} $を代入すると、次の式が得られます。
R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {P_tG \ sigma A_e} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S _ \ {min}} \ right] ^ \ {1/4} \ ：\：\：\：\：Equation \：7
式7は、レーダー範囲式の*標準形式*を表します。 上記の式を使用して、ターゲットの最大範囲を見つけることができます。
レーダー距離方程式の修正形式
指向性アンテナのゲイン$ G $と有効口径$ A_e $の間には次の関係があります。
G = \ frac \ {4 \ pi A_e} \ {\ lambda ^ 2} \：\：\：\：\：\：Equation \：8
代替、式7の式8。
R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {P_t \ sigma A_e} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2S _ \ {min}} \ left（\ frac \ {4 \ pi A_e} \ {\ lambda ^ 2} \ right）\ right] ^ \ {1/4}
\ Rightarrow R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {P_tG \ sigma \ {A_e} ^ 2} \ {4 \ pi \ lambda ^ 2 S _ \ {min}} \ right] ^ \ {1/4} \：\：\：\：\：Equation \：9
式9は、レーダー範囲式の*修正された形式*を表します。 上記の式を使用して、ターゲットの最大範囲を見つけることができます。
式8から、有効口径$ A_e $と指向性アンテナのゲイン$ G $の間に次の関係が得られます。
A_e = \ frac \ {G \ lambda ^ 2} \ {4 \ pi} \：\：\：\：\：\：Equation \：10
代替、式7の式10。
R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {P_tG \ sigma} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S _ \ {min}}（\ frac \ {G \ lambda ^ 2} \ {4 \ pi}）\ right] ^ \ {1/4}
\ Rightarrow R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S _ \ {min}} \ right] ^ \ {1/4} \：\：\：\：\：Equation \：11
方程式11は、レーダー範囲方程式の*もう1つの修正形式*を表します。 上記の式を使用して、ターゲットの最大範囲を見つけることができます。
注-与えられたデータに基づいて、これらの3つの式のいずれかを使用することでターゲットの最大範囲を見つけることができます
- 式7
- 式9
- 式11
問題の例
前のセクションでは、レーダー範囲方程式の標準形式と修正形式を取得しました。 次に、これらの方程式を使用していくつかの問題を解決しましょう。
問題1
次の仕様について*レーダーの*最大範囲を計算します-
- レーダーによって送信されるピーク電力、$ P_t = 250KW $
- 送信アンテナのゲイン、$ G = 4000 $
- 受信アンテナの有効口径、$ A_e = 4 \：m ^ 2 $
- ターゲットのレーダー断面、$ \ sigma = 25 \：m ^ 2 $
- 最小検出可能信号のパワー、$ S _ \ {min} = 10 ^ \ {-12} W $
溶液
特定の仕様に対するレーダーの最大範囲を計算するために、レーダー範囲方程式の次の*標準形式*を使用できます。
$$ R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {P_tG \ sigma A_e} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 S _ \ {min}} \ right] ^ \ {1/4} $ $
- 上記の方程式で指定されたすべてのパラメーターを*置き換えます。
R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {\ left（250 \ times 10 ^ 3 \ right）\ left（4000 \ right）\ left（25 \ right）\ left（4 \ right）} \ {\ left（4 \ pi \ right）^ 2 \ left（10 ^ \ {-12} \ right）} \ right] ^ \ {1/4}
\ Rightarrow R _ \ {Max} = 158 \：KM
したがって、特定の仕様の*レーダー*の最大範囲は$ 158 \：KM $です。
問題2
以下の仕様について、*レーダー*の最大範囲を計算します。
- 動作周波数、$ f = 10GHZ $
- レーダーによって送信されるピーク電力、$ P_t = 400KW $
- 受信アンテナの有効口径、$ A_e = 5 \：m ^ 2 $
- ターゲットのレーダー断面、$ \ sigma = 30 \：m ^ 2 $
- 最小検出可能信号のパワー、$ S _ \ {min} = 10 ^ \ {-10} W $
溶液
動作周波数fに関して、動作波長、$ \ lambda $について次の式を知っています。
\ lambda = \ frac \ {C} \ {f}
上の式の$ C = 3 \ times 10 ^ 8m/sec $および$ f = 10GHZ $を代入します。
\ lambda = \ frac \ {3 \ times 10 ^ 8} \ {10 \ times 10 ^ 9}
\右矢印\ lambda = 0.03m
したがって、動作周波数$ f $が$ 10GHZ $の場合、動作波長、$ \ lambda $は$ 0.03m $に等しくなります。
特定の仕様のレーダーの最大範囲を計算するために、レーダー範囲の方程式の次の*変更された形式*を使用できます。
R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {P_t \ sigma \ {A_e} ^ 2} \ {4 \ pi \ lambda ^ 2 S _ \ {min}} \ right] ^ \ {1/4}
代替、上記の方程式の指定されたパラメーター。
R _ \ {Max} = \ left [\ frac \ {\ left（400 \ times 10 ^ 3 \ right）\ left（30 \ right）\ left（5 ^ 2 \ right）} \ {4 \ pi \左（0.003 \ right）^ 2 \ left（10 \ right）^ \ {-10}} \ right] ^ \ {1/4}
\ Rightarrow R _ \ {Max} = 128KM
したがって、指定された仕様の*レーダー*の最大範囲は$ 128 \：KM $です。
