Radar-systems-matched-filter-receiver
レーダーシステム-整合フィルター受信機
フィルターが、周波数応答で出力ピーク電力と平均ノイズ電力の比を最大化するような方法で出力を生成する場合、そのフィルターは*一致フィルター*と呼ばれます。
これは重要な基準であり、レーダー受信機を設計する際に考慮されます。 この章では、整合フィルターの周波数応答関数と整合フィルターのインパルス応答について説明します。
整合フィルターの周波数応答関数
整合フィルターの周波数応答は、入力信号のスペクトルの複素共役に比例します。 数学的に、我々は*周波数応答関数*、マッチドフィルタの$ H \ left（f \ right）$の式を次のように書くことができます-
H \ left（f \ right）= G_aS ^ \ ast \ left（f \ right）e ^ \ {-j2 \ pi ft_1} \：\：\：\：\：Equation \：1
どこで、
$ G_a $は、整合フィルターの最大ゲインです
$ S \ left（f \ right）$は入力信号のフーリエ変換、$ s \ left（t \ right）$
$ S ^ \ ast \ left（f \ right）$は、$ S \ left（f \ right）$の複素共役です。
$ t_1 $は、信号が最大であることが観測された時刻です
一般に、$ G_a $の値は1と見なされます。 式1に$ G_a = 1 $を代入すると、次の式が得られます。
H \ left（f \ right）= S ^ \ ast \ left（f \ right）e ^ \ {-j2 \ pi ft_1} \：\：\：\：\：\：Equation \：2
整合フィルターの周波数応答関数$ H \ left（f \ right）$の magnitude は$ S ^ \ ast \ left（f \ right）$で、 phase angle は$ e ^ \ { -j2 \ pi ft_1} $。これは、周波数によって一様に変化します。
整合フィルターのインパルス応答
- 時間領域*では、周波数応答関数$ H（f）$の逆フーリエ変換を適用することにより、整合フィルターレシーバーの出力$ h（t）$を取得します。
h \ left（t \ right）= \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {\ infty} H \ left（f \ right）e ^ \ {-j2 \ pi ft_1} df \：\：\： \：\：方程式\：3
代替、式3の式1。
h \ left（t \ right）= \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ left（f \ right）e ^ \ {-j2 \ pi ft_1} \ rbrace e ^ \ {j2 \ pi ft} df
\ Rightarrow h \ left（t \ right）= \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left（f \ right）e ^ \ {-j2 \ pi f \ left（ t_1-t \ right）} df \：\：\：\：\：\：Equation \：4
次の関係を知っています。
S ^ \ ast \ left（f \ right）= S \ left（-f \ right）\：\：\：\：\：\：Equation \：5
代替、式4の式5。
h \ left（t \ right）= \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {\ infty} G_aS（-f）e ^ \ {-j2 \ pi f \ left（t_1-t \ right）} df
\ Rightarrow h \ left（t \ right）= \ int _ \ {-\ infty} ^ \ {\ infty} G_aS ^ \ left（f \ right）e ^ \ {j2 \ pi f \ left（t_1-t \ right）} df
\右矢印h \ left（t \ right）= G_as（t_1−t）\：\：\：\：\：Equation \：6
一般に、$ G_a $の値は1と見なされます。 式6に$ G_a = 1 $を代入すると、次の式が得られます。
h（t）= s \ left（t_1-t \ right）
上記の式は、整合フィルターの*インパルス応答が、時刻$ t_1 $の受信信号の鏡像であることを証明しています。 次の図は、この概念を示しています。
受信信号$ s \ left（t \ right）$およびインパルス応答$ h \ left（t \ right）$、信号に対応する一致フィルター、$ s \ left（t \ right）$が表示されます上記の図で。
