R-nonlinear-least-square

R-非線形最小二乗

回帰分析のために実世界のデータをモデル化するとき、モデルの方程式が線形グラフを与える線形方程式であるということはめったにないことがわかります。 ほとんどの場合、実世界のデータのモデルの方程式には、3の指数やsin関数などの高度な数学関数が含まれます。 このようなシナリオでは、モデルのプロットは直線ではなく曲線を示します。 線形回帰と非線形回帰の両方の目標は、モデルのパラメーターの値を調整して、データに最も近い直線または曲線を見つけることです。 これらの値を見つけると、応答変数を高い精度で推定できます。

最小二乗回帰では、回帰曲線からの異なる点の垂直距離の平方の合計が最小化される回帰モデルを確立します。 通常、定義済みのモデルから始めて、係数の値を想定します。 次に、Rの* nls（）*関数を適用して、信頼区間とともにより正確な値を取得します。

構文

Rで非線形最小二乗検定を作成するための基本的な構文は次のとおりです-

nls(formula, data, start)

以下は、使用されるパラメータの説明です-

• *式*は、変数とパラメータを含む非線形モデル式です。
• data は、式の変数を評価するために使用されるデータフレームです。
• start は、名前付きリストまたは開始推定の名前付き数値ベクトルです。

例

係数の初期値を仮定した非線形モデルを検討します。 次に、これらの値がモデルにどれだけうまく反映されているかを判断できるように、これらの想定値の信頼区間を確認します。

だから、この目的のために以下の方程式を考えてみましょう-

a = b1*x^2+b2

初期係数を1と3とし、これらの値をnls（）関数に適合させてみましょう。

xvalues <- c(1.6,2.1,2,2.23,3.71,3.25,3.4,3.86,1.19,2.21)
yvalues <- c(5.19,7.43,6.94,8.11,18.75,14.88,16.06,19.12,3.21,7.58)

# Give the chart file a name.
png(file = "nls.png")


# Plot these values.
plot(xvalues,yvalues)


# Take the assumed values and fit into the model.
model <- nls(yvalues ~ b1*xvalues^2+b2,start = list(b1 = 1,b2 = 3))

# Plot the chart with new data by fitting it to a prediction from 100 data points.
new.data <- data.frame(xvalues = seq(min(xvalues),max(xvalues),len = 100))
lines(new.data$xvalues,predict(model,newdata = new.data))

# Save the file.
dev.off()

# Get the sum of the squared residuals.
print(sum(resid(model)^2))

# Get the confidence intervals on the chosen values of the coefficients.
print(confint(model))

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

[1] 1.081935
Waiting for profiling to be done...
       2.5%    97.5%
b1 1.137708 1.253135
b2 1.497364 2.496484

非線形最小二乗R

b1の値は1に近く、b2の値は3ではなく2に近いと結論付けることができます。