R-重回帰

重回帰は、3つ以上の変数間の関係への線形回帰の拡張です。単純な線形関係では1つの予測変数と1つの応答変数がありますが、重回帰では複数の予測変数と1つの応答変数があります。

重回帰の一般的な数学方程式は-

y = a &plus; b1x1 &plus; b2x2 &plus;...bnxn

以下は、使用されるパラメータの説明です-

y は応答変数です。
a、b1、b2 … bn は係数です。
x1、x2、… xn は予測変数です。

Rの* lm（）*関数を使用して回帰モデルを作成します。モデルは、入力データを使用して係数の値を決定します。次に、これらの係数を使用して、予測変数の特定のセットの応答変数の値を予測できます。

lm（）関数

この関数は、予測変数と応答変数の間の関係モデルを作成します。

構文

重回帰の* lm（）*関数の基本的な構文は次のとおりです-

lm(y ~ x1&plus;x2&plus;x3...,data)

以下は、使用されるパラメータの説明です-

*式*は、応答変数と予測変数の間の関係を表す記号です。
data は、式が適用されるベクトルです。

例

入力データ

R環境で使用可能なデータセット「mtcars」を検討してください。ガロンあたりの走行距離（mpg）、シリンダー変位（ "disp"）、馬力（ "hp"）、車の重量（ "wt"）およびその他のパラメーターに関して、さまざまな車のモデルを比較します。

モデルの目標は、予測変数として「disp」、「hp」および「wt」と応答変数として「mpg」の関係を確立することです。この目的のために、mtcarsデータセットからこれらの変数のサブセットを作成します。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

                   mpg   disp   hp    wt
Mazda RX4          21.0  160    110   2.620
Mazda RX4 Wag      21.0  160    110   2.875
Datsun 710         22.8  108     93   2.320
Hornet 4 Drive     21.4  258    110   3.215
Hornet Sportabout  18.7  360    175   3.440
Valiant            18.1  225    105   3.460

関係モデルを作成して係数を取得する

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

Call:
lm(formula = mpg ~ disp &plus; hp &plus; wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891

# # # # The Coefficient Values # # #
(Intercept)
   37.10551
         disp
-0.0009370091
         hp
-0.03115655
       wt
-3.800891

回帰モデルの方程式を作成

上記の切片と係数の値に基づいて、数学的な方程式を作成します。

Y = a&plus;Xdisp.x1&plus;Xhp.x2&plus;Xwt.x3
or
Y = 37.15&plus;(-0.000937)*x1&plus;(-0.0311)*x2&plus;(-3.8008)*x3

新しい値を予測する方程式を適用

上記で作成した回帰式を使用して、排気量、馬力、体重の値の新しいセットが提供されたときの燃費を予測できます。

disp = 221、hp = 102、wt = 2.91の車の場合、予測走行距離は-

Y = 37.15&plus;(-0.000937)*221&plus;(-0.0311)*102&plus;(-3.8008)*2.91 = 22.7104

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