R-linear-regression

R-線形回帰

回帰分析は、2つの変数間の関係モデルを確立するために非常に広く使用されている統計ツールです。 これらの変数の1つは予測変数と呼ばれ、その変数の値は実験によって収集されます。 もう1つの変数は応答変数と呼ばれ、その変数の値は予測変数から派生します。

線形回帰では、これらの2つの変数は方程式を介して関連付けられます。これらの変数の指数（パワー）は1です。 数学的に線形関係は、グラフとしてプロットされたときに直線を表します。 変数の指数が1に等しくない非線形の関係は、曲線を作成します。

線形回帰の一般的な数学方程式は-

y = ax + b

以下は、使用されるパラメータの説明です-

• y は応答変数です。
• x は予測変数です。
• a および b は、係数と呼ばれる定数です。

回帰を確立する手順

回帰の簡単な例は、身長がわかっているときに人の体重を予測することです。 これを行うには、身長と体重の関係が必要です。

関係を作成する手順は次のとおりです-

• 身長と対応する体重の観測値のサンプルを収集する実験を実行します。
• Rの* lm（）*関数を使用して関係モデルを作成します。
• 作成されたモデルから係数を見つけ、これらを使用して数式を作成します 関係モデルの概要を取得して、予測の平均誤差を把握します。 残差*とも呼ばれます。
• 新しい人の体重を予測するには、Rで* predict（）*関数を使用します。

入力データ

以下は、観測を表すサンプルデータです-

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm（）関数

この関数は、予測変数と応答変数の間の関係モデルを作成します。

構文

線形回帰の* lm（）*関数の基本的な構文は-

lm(formula,data)

以下は、使用されるパラメータの説明です-

• *式*は、xとyの関係を表す記号です。
• data は、式が適用されるベクトルです。

関係モデルを作成して係数を取得する

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x
   -38.4551          0.6746

関係の概要を取得する

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 * *
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06* **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict（）関数

構文

線形回帰のpredict（）の基本的な構文は-

predict(object, newdata)

以下は、使用されるパラメータの説明です-

• object は、lm（）関数を使用して既に作成されている式です。
• newdata は、予測変数の新しい値を含むベクトルです。

新しい人の体重を予測する

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

       1
76.22869

回帰をグラフィカルに視覚化する

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")

# Save the file.
dev.off()

上記のコードを実行すると、次の結果が生成されます-

Rの線形回帰