パルス変調

これまで、連続波変調について説明してきました。次に、離散信号の時間です。 *パルス変調*テクニックは、離散信号を扱います。連続信号を離散信号に変換する方法を見てみましょう。サンプリングと呼ばれるプロセスがこれに役立ちます。

サンプリング

連続時間信号を同等の離散時間信号に変換するプロセスは、*サンプリング*と呼ばれます。データの特定の瞬間は、サンプリングプロセスで継続的にサンプリングされます。

次の図は、連続時間信号* x（t）およびサンプリングされた信号 x〜s〜（t）を示しています。 * x（t）*に周期的なインパルス列を掛けると、サンプリングされた信号 x〜s〜（t）*が得られます。

サンプリング信号*は、*サンプリング時間*と呼ばれる T〜s〜の等間隔でサンプリングされる*単位振幅*を持つ周期的なパルス列です。このデータは、 T〜s〜*の時点で送信され、キャリア信号は残りの時間に送信されます。

信号を離散化するには、サンプル間のギャップを修正する必要があります。そのギャップは、サンプリング期間 * T〜s〜*と呼ぶことができます。

Sampling \：Frequency = \ frac \ {1} \ {T_s} = f_s

どこで、

サンプリングレートを検討する際、レートをいくらにするかについての重要なポイントを考慮する必要があります。* サンプリングの速度*は、メッセージ信号のデータが失われたり、重複したりしないようにする必要があります。

サンプリング定理*では、「最大周波数Wの2倍以上のレート f〜s〜*でサンプリングされた場合、信号を正確に再現できる」と述べています。

簡単に言えば、元の信号を効果的に再現するには、サンプリングレートを最高周波数の2倍にする必要があります。

つまり、

f_s \ geq 2W

どこで、

このサンプリングレートは、*ナイキストレート*と呼ばれます。

連続時間信号* x（t）*の場合、周波数領域の帯域制限された信号は、次の図に示すように表すことができます。

信号がナイキストレートを超えてサンプリングされる場合、元の信号を復元できます。次の図は、周波数領域で2wよりも高いレートでサンプリングされた場合の信号を説明しています。

同じ信号が2w未満のレートでサンプリングされる場合、サンプリングされた信号は次の図のようになります。

上記のパターンから、情報の重複が行われ、情報の混乱と損失につながることがわかります。この重複の望ましくない現象は、*エイリアス*と呼ばれます。

エイリアシングは、「信号のスペクトル内の高周波成分の現象であり、サンプリングされたバージョンのスペクトル内の低周波成分のアイデンティティを引き継ぐ」と言えます。

したがって、サンプリング定理で述べたように、信号のサンプリングはナイキストレートになるように選択されます。サンプリングレートが最高周波数（2W）の2倍に等しい場合。

つまり

f_s = 2W

どこで、

結果は上図のようになります。情報は損失なく置き換えられます。したがって、これは優れたサンプリングレートです。