Network-theory-twoport-parameter-conversions

2ポートパラメーター変換

前の章では、6種類の2ポートネットワークパラメータについて説明しました。 次に、2ポートネットワークパラメーターの1つのセットを2ポートネットワークパラメーターの別のセットに変換します。 この変換は、2ポートネットワークパラメーター変換、または単に* 2ポートパラメーター変換*と呼ばれます。

特定の電気ネットワークのパラメータのセットを簡単に簡単に見つけることができる場合があります。 そのような状況では、これらのパラメーターをより困難に直接計算する代わりに、これらのパラメーターを必要なパラメーターのセットに変換できます。

次に、2つのポートパラメーター変換のいくつかについて説明します。

2つのポートパラメーター変換の手順

2つのポートネットワークパラメータの1つのセットを2つのポートネットワークパラメータの別のセットに変換しながら、次の手順に従います。

• *ステップ1 *-必要なパラメーターに関して2ポートネットワークの方程式を記述します。
• *ステップ2 *-与えられたパラメータに関して2ポートネットワークの方程式を記述します。
• *ステップ3 *-ステップ1の方程式と同様になるように、ステップ2の方程式を再配置します。
• *ステップ4 *-ステップ1とステップ3の同様の方程式を同等化することにより、与えられたパラメーターに関して望ましいパラメーターを取得します。 これらのパラメーターを行列形式で表すことができます。

ZパラメーターからYパラメーター

ここでは、YパラメーターをZパラメーターで表現する必要があります。 したがって、この場合、Yパラメーターは目的のパラメーターであり、Zパラメーターは指定されたパラメーターです。

ステップ1 *-次の2つの方程式のセットがわかっています。これは、 Yパラメーター*に関して2ポートネットワークを表します。

I_1 = Y _ \ {11} V_1 + Y _ \ {12} V_2

I_2 = Y _ \ {21} V_1 + Y _ \ {22} V_2

上記の2つの方程式を*行列*形式で表すことができます。

$ \ begin \ {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Y _ \ {11}＆Y _ \ {12} \\ Y _ \ {21}＆Y _ \ {22} \ end \ {bmatrix} \ begin \ {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end \ {bmatrix} $ *方程式1 *

ステップ2 *-次の2つの方程式のセットがわかっています。これは、 Zパラメーター*に関して2ポートネットワークを表します。

V_1 = Z _ \ {11} I_1 + Z _ \ {12} I_2

V_2 = Z _ \ {21} I_1 + Z _ \ {22} I_2

上記の2つの方程式を*行列*形式で表すことができます。

\ begin \ {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Z _ \ {11}＆Z _ \ {12} \\ Z _ \ {21}＆Z _ \ {22} \ end \ {bmatrix} \ begin \ {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end \ {bmatrix}

• ステップ3 *-変更することができます

$ \ begin \ {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Z _ \ {11}＆Z _ \ {12} \\ Z _ \ {21}＆Z _ \ {22} \ end \ {bmatrix} ^ \ {-1} \ begin \ {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end \ {bmatrix} $ *式2 *

• ステップ4 *-式1と式2を等しくすると、

\ begin \ {bmatrix} Y _ \ {11}＆Y _ \ {12} \\ Y _ \ {21}＆Y _ \ {22} \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Z _ \ {11} ＆Z _ \ {12} \\ Z _ \ {21}＆Z _ \ {22} \ end \ {bmatrix} ^ \ {-1}

\ Rightarrow \ begin \ {bmatrix} Y _ \ {11}＆Y _ \ {12} \\ Y _ \ {21}＆Y _ \ {22} \ end \ {bmatrix} = \ frac \ {\ begin \ {bmatrix } Z _ \ {22}および-Z _ \ {12} \\-Z _ \ {21}およびZ _ \ {11} \ end \ {bmatrix}} \ {\ Delta Z}

どこで、

\ Delta Z = Z _ \ {11} Z _ \ {22}-Z _ \ {12} Z _ \ {21}

したがって、* Zパラメーターマトリックスの逆*を実行するだけで、Yパラメーターマトリックスを取得できます。

ZパラメーターからTパラメーター

ここでは、TパラメーターをZパラメーターで表現する必要があります。 したがって、この場合、Tパラメーターは目的のパラメーターであり、Zパラメーターは指定されたパラメーターです。

ステップ1 *-私たちは、 Tパラメータ*に関して2ポートネットワークを表す次の2つの方程式のセットを知っています。

V_1 = A V_2-B I_2

I_1 = C V_2-D I_2

ステップ2 *-次の2つの方程式のセットがわかっています。これは、 Zパラメーター*に関して2ポートネットワークを表します。

V_1 = Z _ \ {11} I_1 + Z _ \ {12} I_2

V_2 = Z _ \ {21} I_1 + Z _ \ {22} I_2

• ステップ3 *-上記の方程式を次のように変更できます。

\右矢印V_2-Z _ \ {22} I_2 = Z _ \ {21} I_1

$$ \ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac \ {1} \ {Z _ \ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac \ {Z _ \ {22}} \ {Z _ \ {21}} \ rgroup I_2 $ $

• ステップ4 *-上記の式は、$ I_1 = CV_2-DI_2 $の形式です。 ここに、

C = \ frac \ {1} \ {Z _ \ {21}}

D = \ frac \ {Z _ \ {22}} \ {Z _ \ {21}}

• ステップ5 *-ステップ2の$ V_1 $方程式にステップ3の$ I_1 $値を代入します。

V_1 = Z _ \ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac \ {1} \ {Z _ \ {12}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac \ {Z _ \ {22}} \ {Z _ \ {21} } \ rgroup I_2 \ rbrace + Z _ \ {12} I_2

\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac \ {Z _ \ {11}} \ {Z _ \ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac \ {Z _ \ {11} Z _ \ {22}-Z _ \ { 12} Z _ \ {21}} \ {Z _ \ {21}} \ rgroup I_2

• ステップ6 *-上記の式は、$ V_1 = AV_2-BI_2 $の形式です。 ここに、

A = \ frac \ {Z _ \ {11}} \ {Z _ \ {21}}

B = \ frac \ {Z _ \ {11} Z _ \ {22}-Z _ \ {12} Z _ \ {21}} \ {Z _ \ {21}}

ステップ7 *-したがって、 Tパラメータマトリックス*は

\ begin \ {bmatrix} A＆B \\ C＆D \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} \ frac \ {Z _ \ {11}} \ {Z _ \ {21}}＆\ frac \ {Z _ \ {11} Z _ \ {22}-Z _ \ {12} Z _ \ {21}} \ {Z _ \ {21}} \\\ frac \ {1} \ {Z _ \ {21}}＆\ frac \ {Z _ \ {22}} \ {Z _ \ {21}} \ end \ {bmatrix}

YパラメーターからZパラメーター

ここでは、Yパラメーターに関してZパラメーターを表現する必要があります。 したがって、この場合、Zパラメーターは目的のパラメーターであり、Yパラメーターは指定されたパラメーターです。

• ステップ1 *-Zパラメーターに関する次の2ポートネットワークの行列方程式

$ \ begin \ {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Z _ \ {11}＆Z _ \ {12} \\ Z _ \ {21}＆Z _ \ {22} \ end \ {bmatrix} \ begin \ {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end \ {bmatrix} $ *方程式3 *

• ステップ2 *-Yパラメーターに関する次の2ポートネットワークの行列方程式は、

\ begin \ {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Y _ \ {11}＆Y _ \ {12} \\ Y _ \ {21}＆Y _ \ {22} \ end \ {bmatrix} \ begin \ {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end \ {bmatrix}

• ステップ3 *-変更することができます

$ \ begin \ {bmatrix} V_1 \\ V_2 \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Y _ \ {11}＆Y _ \ {12} \\ Y _ \ {21}＆Y _ \ {22} \ end \ {bmatrix} ^ \ {-1} \ begin \ {bmatrix} I_1 \\ I_2 \ end \ {bmatrix} $ *式4 *

• ステップ4 *-式3と式4を等しくすると、

\ begin \ {bmatrix} Z _ \ {11}＆Z _ \ {12} \\ Z _ \ {21}＆Z _ \ {22} \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} Y _ \ {11} ＆Y _ \ {12} \\ Y _ \ {21}＆Y _ \ {22} \ end \ {bmatrix} ^ \ {-1}

\ Rightarrow \ begin \ {bmatrix} Z _ \ {11}＆Z _ \ {12} \\ Z _ \ {21}＆Z _ \ {22} \ end \ {bmatrix} = \ frac \ {\ begin \ {bmatrix } Y _ \ {22}＆-Y _ \ {12} \\-Y _ \ {21}＆Y _ \ {11} \ end \ {bmatrix}} \ {\ Delta Y}

どこで、

\ Delta Y = Y _ \ {11} Y _ \ {22}-Y _ \ {12} Y _ \ {21}

したがって、* Yパラメーターマトリックスの逆*を実行するだけで、Zパラメーターマトリックスを取得します。

YパラメーターからTパラメーター

ここでは、YパラメーターでTパラメーターを表現する必要があります。 したがって、この場合、Tパラメーターは目的のパラメーターであり、Yパラメーターは指定されたパラメーターです。

ステップ1 *-私たちは、 Tパラメータ*に関して2ポートネットワークを表す次の2つの方程式のセットを知っています。

V_1 = A V_2-B I_2

I_1 = C V_2-D I_2

• ステップ2 *-次のYパラメーターに関する2ポートネットワークの2つの方程式のセットがわかっています。

I_1 = Y _ \ {11} V_1 + Y _ \ {12} V_2

I_2 = Y _ \ {21} V_1 + Y _ \ {22} V_2

• ステップ3 *-上記の方程式を次のように変更できます。

\右矢印I_2-Y _ \ {22} V_2 = Y _ \ {21} V_1

\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac \ {-Y _ \ {22}} \ {Y _ \ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac \ {-1} \ {Y _ \ {21}} \ rgroup I_2

• ステップ4 *-上記の式は、$ V_1 = AV_2-BI_2 $の形式です。 ここに、

A = \ frac \ {-Y _ \ {22}} \ {Y _ \ {21}}

B = \ frac \ {-1} \ {Y _ \ {21}}

• ステップ5 *-ステップ2の$ I_1 $方程式にステップ3の$ V_1 $値を代入します。

I_1 = Y _ \ {11} \ lbrace \ lgroup \ frac \ {-Y _ \ {22}} \ {Y _ \ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac \ {-1} \ {Y _ \ { 21}} \ rgroup I_2 \ rbrace + Y _ \ {12} V_2

\ Rightarrow I_1 = \ lgroup \ frac \ {Y _ \ {12} Y _ \ {21}-Y _ \ {11} Y _ \ {22}} \ {Y _ \ {21}} \ rgroup V_2-\ lgroup \ frac \ {-Y _ \ {11}} \ {Y _ \ {21}} \ rgroup I_2

• ステップ6 *-上記の式は、$ I_1 = CV_2-DI_2 $の形式です。 ここに、

C = \ frac \ {Y _ \ {12} Y _ \ {21}-Y _ \ {11} Y _ \ {22}} \ {Y _ \ {21}}

D = \ frac \ {-Y _ \ {11}} \ {Y _ \ {21}}

ステップ7 *-したがって、 Tパラメータマトリックス*は

\ begin \ {bmatrix} A＆B \\ C＆D \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} \ frac \ {-Y _ \ {22}} \ {Y _ \ {21}}＆\ frac \ {-1} \ {Y _ \ {21}} \\\ frac \ {Y _ \ {12} Y _ \ {21}-Y _ \ {11} Y _ \ {22}} \ {Y _ \ {21}} ＆\ frac \ {-Y _ \ {11}} \ {Y _ \ {21}} \ end \ {bmatrix}

Tパラメーターからhパラメーター

ここでは、Tパラメーターの観点からhパラメーターを表現する必要があります。 したがって、この場合、hparametersは目的のパラメーターであり、Tパラメーターは指定されたパラメーターです。

ステップ1 *-2ポートネットワークの次の hパラメータ*を知っています。

h _ \ {11} = \ frac \ {V_1} \ {I_1}、\：\：V_2 = 0 の場合

h _ \ {12} = \ frac \ {V_1} \ {V_2}、\：when \：I_1 = 0

h _ \ {21} = \ frac \ {I_2} \ {I_1}、\：\：V_2 = 0 の場合

h _ \ {22} = \ frac \ {I_2} \ {V_2}、\：\：I_1 = 0 の場合

ステップ2 *- Tパラメータ*に関する2ポートネットワークの2つの方程式の次のセットがわかっています。

$ V_1 = A V_2-B I_2 $ *式5 *

$ I_1 = C V_2-D I_2 $* 式6 *

• ステップ3 *-2つのhパラメーター、$ h _ \ {11} $および$ h _ \ {21} $を見つけるために、上記の方程式で$ V_2 = 0 $を代入します。

\ Rightarrow V_1 = -B I_2

\右矢印I_1 = -D I_2

置換、hパラメーターの$ V_1 $および$ I_1 $値、$ h _ \ {11} $。

h _ \ {11} = \ frac \ {-B I_2} \ {-D I_2}

\右矢印h _ \ {11} = \ frac \ {B} \ {D}

hパラメータ$ h _ \ {21} $の$ I_1 $値を置き換えます。

h _ \ {21} = \ frac \ {I_2} \ {-D I_2}

\右矢印h _ \ {21} =-\ frac \ {1} \ {D}

• ステップ4 *-hパラメーター$ h _ \ {22} $を見つけるために、ステップ2の2番目の式で$ I_1 = 0 $を代入します。

0 = C V_2-D I_2

\右矢印C V_2 = D I_2

\ Rightarrow \ frac \ {I_2} \ {V_2} = \ frac \ {C} \ {D}

\右矢印h _ \ {22} = \ frac \ {C} \ {D}

• ステップ5 *-hパラメーター$ h _ \ {12} $を見つけるために、ステップ2の最初の方程式で$ I_2 = \ lgroup \ frac \ {C} \ {D} \ rgroup V_2 $を代入します。

V_1 = A V_2-B \ lgroup \ frac \ {C} \ {D} \ rgroup V_2

\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac \ {AD-BC} \ {D} \ rgroup V_2

\ Rightarrow \ frac \ {V_1} \ {V_2} = \ frac \ {AD-BC} \ {D}

\右矢印h _ \ {12} = \ frac \ {AD-BC} \ {D}

• ステップ6 *-したがって、hパラメーター行列は

\ begin \ {bmatrix} h _ \ {11}＆h _ \ {12} \\ h _ \ {21}＆h _ \ {22} \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} \ frac \ {B } \ {D}＆\ frac \ {AD-BC} \ {D} \\-\ frac \ {1} \ {D}＆\ frac \ {C} \ {D} \ end \ {bmatrix}

hパラメーターからZパラメーター

ここでは、hパラメーターの観点からZパラメーターを表現する必要があります。 したがって、この場合、Zパラメーターは目的のパラメーターであり、hパラメーターは指定されたパラメーターです。

ステップ1 *-私たちは、 Zパラメータ*に関する2ポートネットワークの2つの方程式の次のセットを知っています。

V_1 = Z _ \ {11} I_1 + Z _ \ {12} I_2

V_2 = Z _ \ {21} I_1 + Z _ \ {22} I_2

ステップ2 *-私たちは、 h-パラメータ*に関する2ポートネットワークの2つの方程式の次のセットを知っています。

V_1 = h _ \ {11} I_1 + h _ \ {12} V_2

I_2 = h _ \ {21} I_1 + h _ \ {22} V_2

• ステップ3 *-上記の方程式を次のように変更できます。

\右矢印I_2-h _ \ {21} I_1 = h _ \ {22} V_2

\ Rightarrow V_2 = \ frac \ {I_2-h _ \ {21} I_1} \ {h _ \ {22}}

\ Rightarrow V_2 = \ lgroup \ frac \ {-h _ \ {21}} \ {h _ \ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac \ {1} \ {h _ \ {22}} \ rgroup I_2

上記の式は、$ V_2 = Z _ \ {21} I_1 + Z _ \ {22} I_2の形式です。 ここで、$

Z _ \ {21} = \ frac \ {-h _ \ {21}} \ {h _ \ {22}}

Z _ \ {22} = \ frac \ {1} \ {h _ \ {22}}

• ステップ4 *-ステップ2の最初の式でV〜2〜の値を代入します。

V_1 = h _ \ {11} I_1 + h _ \ {21} \ lbrace \ lgroup \ frac \ {-h _ \ {21}} \ {h _ \ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac \ {1 } \ {h _ \ {22}} \ rgroup I_2 \ rbrace

\ Rightarrow V_1 = \ lgroup \ frac \ {h _ \ {11} h _ \ {22}-h _ \ {12} h _ \ {21}} \ {h _ \ {22}} \ rgroup I_1 + \ lgroup \ frac \ {h _ \ {12}} \ {h _ \ {22}} \ rgroup I_2

上記の式は、$ V_1 = Z _ \ {11} I_1 + Z _ \ {12} I_2 $の形式です。 ここに、

Z _ \ {11} = \ frac \ {h _ \ {11} h _ \ {22}-h _ \ {12} h _ \ {21}} \ {h _ \ {22}}

Z _ \ {12} = \ frac \ {h _ \ {12}} \ {h _ \ {22}}

• ステップ5 *-したがって、Zパラメーター行列は

\ begin \ {bmatrix} Z _ \ {11}＆Z _ \ {12} \\ Z _ \ {21}＆Z _ \ {22} \ end \ {bmatrix} = \ begin \ {bmatrix} \ frac \ {h_ \ {11} h _ \ {22}-h _ \ {12} h _ \ {21}} \ {h _ \ {22}}＆\ frac \ {h _ \ {12}} \ {h _ \ {22}} \\ \ frac \ {-h _ \ {21}} \ {h _ \ {22}}＆\ frac \ {1} \ {h _ \ {22}} \ end \ {bmatrix}

このようにして、1つのパラメーターセットを他のパラメーターセットに変換できます。