Network-theory-topology
ネットワーク理論-ネットワークトポロジ
ネットワークトポロジは、電気回路をグラフィカルに表現したものです。 複雑な電気回路をネットワークグラフに変換して分析するのに便利です。 ネットワークトポロジは、*グラフ理論*とも呼ばれます。
ネットワークトポロジの基本用語
次に、このネットワークトポロジに関連する基本的な用語について説明します。
グラフ
ネットワークグラフは、単に*グラフ*と呼ばれます。 ブランチで接続されたノードのセットで構成されます。 グラフでは、ノードは2つ以上のブランチの共通ポイントです。 場合によっては、ノードに接続できるブランチは1つだけです。 ブランチは、2つのノードを接続する線分です。
受動素子と電圧源を短絡回路に、電流源を開放回路に置き換えることにより、電気回路またはネットワークを同等の*グラフ*に変換できます。 つまり、グラフの線分は、受動素子または電気回路の電圧源に対応する分岐を表します。
例
次の*電気回路*を考えてみましょう。
上記の回路には、* 4つの主要ノード*があり、それらには1、2、3、および4のラベルが付いています。 上記の回路には* 7つのブランチ*があり、そのうちの1つのブランチには20 Vの電圧源が含まれ、別のブランチには4 Aの電流源が含まれ、残りの5つのブランチには30Ω、5Ω、10Ωの抵抗を持つ抵抗器が含まれます;、10＆ohm;および20＆ohm;それぞれ。
上記の電気回路に対応する*グラフ*を次の図に示します。
上記のグラフには、* 4つのノード*があり、それぞれ1、2、3、4のラベルが付いています。 これらは電気回路の主要ノードと同じです。 上記のグラフには* 6つのブランチ*があり、それぞれa、b、c、d、e＆fのラベルが付いています。
この場合、4 Aの電流源が開回路として作成され、電気回路を同等のグラフに変換するため、グラフで* 1ブランチ少ない*を得ました。
この例から、次の点を結論付けることができます-
- グラフにある*ノードの数*は、電気回路にある主要なノードの数に等しくなります。
- グラフに存在する*枝の数*は、電気回路に存在する枝の数以下です。
グラフの種類
以下は、グラフの種類です-
- 接続グラフ
- 接続されていないグラフ
- 有向グラフ
- 無向グラフ
次に、これらのグラフを1つずつ説明します。
接続グラフ
グラフの2つのノードのいずれかの間に少なくとも1つのブランチが存在する場合、*接続グラフ*と呼ばれます。 つまり、接続されたグラフの各ノードには、それに接続された1つ以上のブランチがあります。 したがって、ノードは分離または分離された状態で表示されません。
前の例に示されているグラフは、*接続グラフ*です。 ここでは、すべてのノードが3つのブランチで接続されています。
接続されていないグラフ
グラフに少なくとも1つのノードが存在し、単一のブランチでも接続されていない場合、そのノードは*接続されていないグラフ*と呼ばれます。 したがって、接続されていないグラフには1つ以上の孤立したノードがあります。
次の図に示すグラフを検討してください。
このグラフでは、ノード2、3、および4はそれぞれ2つのブランチで接続されています。 ただし、 node 1 に接続されているブランチは1つもありません。 したがって、ノード1は*孤立ノード*になります。 したがって、上記のグラフは*接続されていないグラフ*です。
有向グラフ
グラフのすべてのブランチが矢印で表されている場合、そのグラフは*有向グラフ*と呼ばれます。 これらの矢印は、各分岐の電流の方向を示します。 したがって、このグラフは*指向グラフ*とも呼ばれます。
次の図に示すグラフを検討してください。
上記のグラフでは、電流の流れの方向は各分岐の矢印で表されています。 したがって、それは*有向グラフ*です。
無向グラフ
グラフの枝が矢印で表されていない場合、そのグラフは*無向グラフ*と呼ばれます。 電流の方向がないため、このグラフは*無向グラフ*とも呼ばれます。
この章の最初の例で示されたグラフは、*無指向性グラフ*です。そのグラフの枝には矢印がないからです。
サブグラフとそのタイプ
グラフの一部は*サブグラフ*と呼ばれます。 特定のグラフのノードやブランチを削除することにより、サブグラフを取得します。 そのため、サブグラフのブランチやノードの数は、元のグラフの数よりも少なくなります。 したがって、サブグラフはグラフのサブセットであると結論付けることができます。
以下は、サブグラフの* 2つのタイプ*です。
- Tree
- コツリー
Tree
ツリーは、グラフのすべてのノードを含む特定のグラフの接続されたサブグラフです。 しかし、そのサブグラフにはループがあってはなりません。 木の枝は*小枝*と呼ばれます。
この章の冒頭の例に示されている、グラフの次の*接続されたサブグラフ*を検討してください。
この接続されたサブグラフには、指定されたグラフの4つのノードすべてが含まれ、ループはありません。 したがって、それは Tree です。
このツリーには、指定されたグラフの6つのブランチのうち3つのブランチしかありません。 なぜなら、グラフの残りのブランチの単一ブランチでさえ考慮すると、上記の接続されたサブグラフにループがあるからです。 その場合、結果の接続されたサブグラフはツリーになりません。
上記のツリーから、ツリーに存在する*ブランチの数*は n-1 に等しくなければならないと結論付けることができます。ここで、「n」は与えられたグラフのノードの数です。
コツリー
共同ツリーはサブツリーであり、ツリーの形成中に削除されるブランチで形成されます。 したがって、ツリーの*補数*と呼ばれます。 すべてのツリーには、対応する共同ツリーがあり、そのブランチは*リンク*またはコードと呼ばれます。 一般に、リンクは点線で表されます。
上記のツリーに対応する Co-Tree を次の図に示します。
ノード4は上記のCo-Treeから分離されているため、このCo-Treeには、指定されたグラフの4つのノードではなく、3つのノードしかありません。 したがって、Co-Treeは接続されたサブグラフである必要はありません。 このCo-Treeには3つのブランチがあり、ループを形成します。
コツリーに存在する*ブランチの数*は、特定のグラフのブランチの数と小枝の数の差に等しくなります。 数学的には、次のように書くことができます
l = b-（n-1）
l = b-n + 1
どこで、
- l はリンクの数です。
- b は、特定のグラフに存在するブランチの数です。
- n は、特定のグラフに存在するノードの数です。
Treeとそれに対応するCo-Treeを組み合わせると、以下に示すように*元のグラフ*が得られます。
ツリーブランチd、e＆fは実線で表されます。 Co-Treeブランチa、b＆cは破線で表されます。
