Network-theory-thevenins-theorem
ネットワーク理論-テブナンの定理
- テブナンの定理*は、任意の2端子線形ネットワークまたは回路を、抵抗器と直列の電圧源で構成される同等のネットワークまたは回路で表すことができると述べています。 テブナンの等価回路として知られています。 線形回路には、独立したソース、依存するソース、および抵抗を含めることができます。
回路に複数の独立したソース、依存するソース、抵抗が含まれる場合、要素の左側のネットワーク全体を* Theveninの等価回路*に置き換えると、要素の応答を簡単に見つけることができます。
要素の*応答は、その要素の両端の電圧、その要素を流れる電流、またはその要素の消費電力です。
この概念を次の図に示します。
- テブナンの等価回路*は実用的な電圧源に似ています。 したがって、抵抗器と直列の電圧源を備えています。
- テブナンの等価回路に存在する電圧源は、テブナンの等価電圧または単に*テブナンの電圧、V〜Th〜*と呼ばれます。
- テブナンの等価回路に存在する抵抗は、テブナンの等価抵抗または単に*テブナンの抵抗R〜Th〜*と呼ばれます。
テブナンの等価回路を見つける方法
テブナンの等価回路を見つけるには3つの方法があります。 ネットワークに存在する*ソースのタイプ*に基づいて、これら3つの方法のいずれかを選択できます。 次に、2つの方法を1つずつ説明します。 次の章で3番目の方法について説明します。
方法1
- 独立型のソース*のみが存在する場合、テブナンの等価回路を見つけるには、次の手順に従います。
- *ステップ1 *-テブナンの等価回路を見つけるための端子を開いて、回路図を検討します。
- ステップ2 *-上記の回路のオープン端子にかかるテブナンの電圧 V〜Th〜*を見つけます。
- ステップ3 *-独立したソースを排除することにより、上記の回路のオープン端子でテブナンの抵抗 R〜Th〜*を見つけます。
- *ステップ4 *-テブナンの電圧V〜Th〜をテブナンの抵抗R〜Th〜と直列に接続して*テブナンの等価回路*を描きます。
これで、Theveninの等価回路の右側にある要素で応答を見つけることができます。
例
20Ωを流れる電流を見つけます。最初に端子AとBの左側にある* Theveninの等価回路*を見つけて抵抗器
- ステップ1 *-端末AとBの左側にあるテブナンの等価回路を見つけるために、20Ωを削除する必要があります。 *端子AおよびB *を開くことにより、ネットワークから抵抗器。 修正された回路図を次の図に示します。
- ステップ2 *-*テブナンの電圧V〜Th〜*の計算。
上記の回路では、グランドを除く主要ノードは1つだけです。 したがって、*節点解析*メソッドを使用できます。 ノード電圧V〜1〜およびテブナンの電圧V〜Th〜は、上の図でラベル付けされています。 ここで、V〜1〜はグランドを基準としたノード1からの電圧で、V〜Th〜は4 A電流源の電圧です。
- ノード1の*ノード方程式*は
\ frac \ {V_1-20} \ {5} + \ frac \ {V_1} \ {10}-4 = 0
\右矢印\ frac \ {2V_1-40 + V_1-40} \ {10} = 0
\右矢印3V_1-80 = 0
\ Rightarrow V_1 = \ frac \ {80} \ {3} V
- 直列分岐両端の電圧10＆ohm;抵抗は
V _ \ {10 \ Omega} =（-4）（10）= -40V
- 上記の回路には2つのメッシュがあります。 2番目のメッシュの周りの* KVL方程式*は
V_1-V _ \ {10 \ Omega}-V _ \ {Th} = 0
- 上記の式で$ V_1 $と$ V _ \ {10 \ Omega} $の値を代入します。
\ frac \ {80} \ {3}-（-40）-V _ \ {Th} = 0
V _ \ {Th} = \ frac \ {80 + 120} \ {3} = \ frac \ {200} \ {3} V
- したがって、テブナンの電圧は$ V _ \ {Th} = \ frac \ {200} \ {3} V $です
- ステップ3 *-*テブナンの抵抗R〜Th〜*の計算。
端子AとB間のテブナンの抵抗R〜Th〜を計算するために、上記の回路の電圧源を短絡し、電流源を開放します。 *修正された回路図*を次の図に示します。
端子AとB間のテブナンの抵抗は
R _ \ {Th} = \ lgroup \ frac \ {5 \ times 10} \ {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac \ {10} \ {3} + 10 = \ frac \ {40} \ {3} \ Omega
したがって、テブナンの抵抗は$ \ mathbf \ {R _ \ {Th} = \ frac \ {40} \ {3} \ Omega} $です。
- ステップ4 *-テブナンの等価回路は、指定された回路の端子AとBの左側に配置されます。 この回路図を次の図に示します。
20Ωを流れる電流抵抗は、次の式に_V〜Th〜、R〜Th〜_、および_R_の値を代入することで見つけることができます。
l = \ frac \ {V _ \ {Th}} \ {R _ \ {Th} + R}
l = \ frac \ {\ frac \ {200} \ {3}} \ {\ frac \ {40} \ {3} + 20} = \ frac \ {200} \ {100} = 2A
したがって、20Ωを流れる電流抵抗は 2 A です。
方法2
- 独立型と依存型の両方のソース*が存在する場合、テブナンの等価回路を見つけるには、次の手順に従います。
- *ステップ1 *-テブナンの等価回路を見つけるための端子を開いて、回路図を検討します。
- ステップ2 *-上記の回路のオープン端子にかかるテブナンの電圧 V〜Th〜*を見つけます。
- ステップ3 *-上記の回路の2つの開いた端子を短絡することにより、短絡電流 I〜SC〜*を見つけます。
- ステップ4 *-次の式を使用してテブナンの抵抗 R〜Th〜*を見つけます。
R _ \ {Th} = \ frac \ {V _ \ {Th}} \ {I _ \ {SC}}
- ステップ5 *-テブナンの電圧V〜Th〜とテブナンの抵抗R〜Th〜を直列に接続して、*テブナンの等価回路*を描きます。
これで、Theveninの等価回路の右側にある要素で応答を見つけることができます。
